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formulas de psicometria y para que

psicometria - Ingeniería Técnica en Telemática MU

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Profesor: medrano

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Descargado del campus felizmente, http://campus.felizmente.info Autorizado sólo para uso personal PSICOMETRÍA --> fórmulas y para qué... 2º GRADO 2011 2012 TEMA 4 ­ LA FIABILIDAD DE LAS PUNTUACIONES - FORMULACIÓN DEL MODELO X= V + E Puntuación empírica en un test (X) se considera COMBINACIÓN LINEAL de 2 componentes: (V)como puntuación verdadera y (E) como error de medida que le afecta - SUPUESTOS DEL MODELO DE SPEARMAN V = E (X) r ve = 0 r e1e2 = 0 -----------> ---------> ------------> Esperanza matemática de puntuación (X) CORRELACIÓN de punt.verdadera y de errores es igual a cero (0) No existe relación entre los errores de medida y puntuaciones verdaderas. CORRELACIÓN de las puntuaciones de error ( e ) obtenidas en DOS test es igual cero. Nada influyen los errores cometidos en test 1 ; en el test 2 - DEDUCCIONES del MODELO de SPEARMAN E= X­V E -> error de medida X -> puntaución empírica del sujto V -> puntuación verdadera 1.- Error de medida es: diferencia entre la punt.empírica obtenida sujto y su puntuación verdadera. E (e) = 0 E (e) Esperanza matemática de los errores, siempre que vaya E seguido de paréntesis es (esperanza) 2.- Esperanza matemática de los errores de medida X=V Cov (V,E) = 0 S²x = S²v + S² e S²x -> varianza de punt.empíricas. Cov (X,V) = S²v = var (V) S²v -> varianza de punt.verdaderas r xe = Se Sx 3.- La media de la punt.empírica es igual a la media de las puntuaciones verdaderas 4.- Covarianza entre puntuaciones verdaderas y los errores es igual a 0 5.- Varianza de punt.empírica es igual a la suma de la varianza de punt.verdaderas más la varianza de los errores 6.- Covarianza entre punt.empíricas y punt.verdaderas es igual a varianza de puntuaciones verdaderas 7.- CORRELACIÓN entre punt.empíricas y los errores es igual al cociente entre la desviación típica de los errores y desv.típica de punt.empíricas 8.- Covarianza entre punt.empíricas de dos tests (X1, X2) es igual covarianza entre las punt.verdaderas (V1, V2 a la Se -> Desv.típica de los errores Cov (X1, X2) = Cov (V1, V2) Cov (Xj, Xk) = Cov (Vj, Vk) - CONDICIONES DE PARALELISMO Aplicación a muestra de sjtos dos test: X y X´ PARALELOS si se cumplen las siguientes condiciones: X=V+E X´ = V + E´ S² e = S² e´ 1.- Puntuaciones VERDADERAS de los sjtos son iguales en ambos test 2.- La varianza de los errores ( S² e ) de medida es la misma en ambos test Goretti Glez Temas: 4 1 Descargado del campus felizmente, http://campus.felizmente.info Autorizado sólo para uso personal PSICOMETRÍA --> fórmulas y para qué... - DEDUCCIONES DE LAS CONDICIONES DE PARALELISMO 2º GRADO 2011 2012 X 1= X2 = .... = Xk S²x1 = S²x2 = ... = S²xk Esperanza mat.errores de medida es 0 y punt. Verdaderas son iguales en ambos tests, se da la igualdad entre las MEDIAS de punt.empíricas Varianzas iguales CORRELACIÓN entre punt.empíricas obt en 2 test pa- ralelos ( rX, X´) es igual al cuadrado de correlación entre puntuaciones empíricas y punt. verdaderas ; o bien, al cociente entre var de punt. Verdaderas y var de las punt. empíricas Dos o más test paralelos, las intercorrelaciones entre c/dos de ellos son iguales rX, X´ = r²X V = S²v coeficiente S²x (Índice de FIABILIDAD de un test rX V ) rX1 X2 = rX1 X3 = rX2 X3 = ...... = rXj Xk - COEFICIENTE DE FIABILIDAD rxx´ = r²X V = S²v = 1 - S²e = S²x S²x 1 - r²X e rxx´ = COEFICIENTE DE FIABILIDAD rXV = índice de fiabilidad S²x = varianza de las punt.empíricas S²v = varianza de las punt.verdaders S²e = varianza de los errores de medida rx e = 1 - rx e = correlación de punt.empíricas y los errores de medida - ÍNDICE DE FIABILIDAD rX V = Sv = rxx´ Sx ==> ÍNDICE DE FIABILIDAD de un test correlación entre las puntuaciones empíricas y las verdaderas y sus desviaciones típicar o errores típicos. (ojito) OJO, que parece lo mismo y no lo es - TIPOS DE ERRORES de MEDIDA · Diferencia entre puntuación empírica y verdadera. E = X ­ V (Medida individual del error que el sjto comete. Diferencia existente entre la obtenida en el test y el nivel real del sujto en la Variable que medimos en el test) · A la desv.típica de los errores de medida se le llama ERROR TÍPICO. Este es una medida GRUPAL del error pues es calculado para todos los sujetos de la muestra. ** En el formulario hay que tener en cuenta que si se nos da enunciado con punt. Típicas hay que acudir a la fórmula concreta para ello. Pág. 20 1- ERROR DE MEDIDA Se = Sx · 1 ­ r xx´ Sze = 1 ­ r xx´ 2- ERROR DE ESTIMACIÓN DE PUNT.VERDADERA Svx = Sx · 1 ­ r xx´ · r xx´ Svx = Se· r xx´ 3- ERROR DE SUSTITUCIÓN E = X 1 - X2 · Diferencia entre la puntuación verdadera del sjto y la verdadera PRONOSTICADA mediante modelo de regresión. E = V - V´ · El ERROR TÍPICO es la desviación típica de los errores de estimación Puntuaciones directas y diferenciales ; para puntuaciones típicas: Szv zx = Sze· r xx´ · Se define como la Diferencia entre las punt.obtenidas por sjto en un test y las obtenidas en otro paralelo. Error típico como desviación típica de los errores de sustitución: Sx1 ­ x2 = Sx· 1 ­ r xx´· 2 = Se · 2 · Diferencia entre las punt. Obtenidas por un sujeto en un test (X1) y las pronosticadas en ese mismo test (X´1) a partir de una forma paralela (X2) · X´1 se obtiene mediante RECTA DE REGRESIÓN de X1 sobre X2 · La desv.típica define al ERROR TÍPICO DE PREDICCIÓN: Pág. formulario 21 para puntuación directas o diferenciales y para puntauciones típicas en página 22 4- ERROR DE PREDICCIÓN E = X1 ­ X´1 X´1 = r12 · Sx1 (X2-X2) + X1 Sx 2 Coeficiente de fiabilidad Goretti Glez Temas: 4 2 Descargado del campus felizmente, http://campus.felizmente.info Autorizado sólo para uso personal PSICOMETRÍA --> fórmulas y para qué... 2º GRADO 2011 2012 - Factores que afectan a la FIABLIDAD - LONGITUD DEL TEST: ECUACIÓN DE SPEARMAN ­ BROWN --> CASO GENERAL: R xx´ = n·r xx ´ 1 + n·rxx´ ­ rxx´ = n·r xx´ 1 + (n-1)rxx´ ECUACIÓN GENERAL SPEARMAN - BROWN n = EF EI => número de elementos finales del test => número de elementos inciales R xx´ => coeficiente de fiabilidad del test después de aumento o disminución, de tantas "n" veces (nº de veces de aumento o disminución, no es nº de ítems) r xx´ => coeficiente de fiabilidad del TEST INICIAL Al reducir la longitud , "n" será menor a 1 EJEMPLO: Se aplica test de percepción visual compuesto por 50 ítems a una muestra de sjtos y se obtiene un coeficiente de fiabilidad de 0,60. Si lo incrementamos en "n" veces ocurriría: (donde n podía ser 2 veces; 3 veces; 4 .....y sucesivamente) R xx´ = n·r xx ´ 1 + (n-1)rxx´ = 2· 0,60 1 + (2-1)·0,60 = 0,75; para n= 3 veces daría 0,82; para n=4 veces sería 0,86;... - CASO DE LONGITUD DOBLE Rxx´ = 2·r xx´ 1 + r xx´ Aumenta en dos el conjunto de ítems. Inicialmente es de 50 ítems, pues luego será de dos veces más: 100 ítems. Spearman-Brown en caso de longitud doble Rxx´ = 2·r xx´ 1 + r xx´ Rxx´ => coeficiente de fiabilidad del test (final) Ejercicio en pág.193 libro r xx´=> coeficiente de fiabilidad de cada una de las mitades (incial => rxx minúscula) - CÁLCULO DEL Nº DE VECES que AUMENTA O DISMINUYE LA LONGITUD DEL TEST La ecuación general da respuesta despejando la "n". En otro caso se nos dice de querer aumentar (clave) la fiabilidad en un 0.93 n = Rxx´( 1 - rxx´) = 0,93·( 1 ­ 0,60) = 8,85 ~ 9 Sería el nº de veces adecuado. rxx´( 1 ­ Rxx´) 0,60(1 ­ 0,93) Habría que aumentar en 9 el nº de ítems inicial ( 50 x 9) = 450 ítems (larguísimo.....ufff) Luego hallar el nº de veces será aplicando la siguiente según los datos del enunciado del problema: n = EF => número de elementos finales del test EI => número de elementos inciales Para DISMINUIR un test comprobando que el nº sea aceptable para fiabilidad apropiada se usará la misma pero el valor del resultado se aplica en la anterior n = EF sustituyendo EI EJEMPLO: nº excesivo de ítems. Test compuesto de 150 elementos y coeficiente de fiabilidad de 0,85 (rxx) pero para nuestro objetivo un coeficiente de 0,60 será suficiente (Rxx) n = Rxx´( 1 - rxx´) = 0,60·( 1 ­ 0,85) = 0,09 = 0,2647 ~ 0,26 = "n" veces rxx´( 1 ­ Rxx´) 0,85(1 ­ 0,60) 0,34 ¿Cuántos elememtos he de eliminar del test original? n = EF / EI = > 0,26 = EF / 150 => EF = 0,26 · 150=39 39 elementos finales, por lo tanato eliminaremos la diferencia, de 150 ­ 39 = 111 que serán eliminados. - Relación entre VARIANZA EMPÍRICA y VERDADERA del TEST MODIFICADO y DEL TEST INICIAL. S²V = n²· s²v (minúsculas o mayúscl) Ojo al emplear los datos pues consiste en tener claro cuando se utiliza la "v" o la "V" S²V => Varianza S²X= n · s²x [ 1 + ( n -1) rxx´] rxx´ r11´ de punt.verdaderas del test FINAL o MODIFICADO s²v = > Varianza de punt.verdaderas del test INICIAL sin modificar S²X => Varianza de punt.empíricas en TEST MODIFICADO o final. s²x => inicial COEFICIENTE DE FIABILIDAD, pero al tener dos grupos ( el 1 y el 2) se denota como: y r22´ coef.fiabilidad en el grupo 1 y coef.fiabilidad en el grupo 2 Goretti Glez Temas: 4 3 Descargado del campus felizmente, http://campus.felizmente.info Autorizado sólo para uso personal PSICOMETRÍA --> fórmulas y para qué... 2º GRADO 2011 2012 EJEMPLO: Aplicado test a una muestra de sjtos en la que desv.típica de puntuaciones empíricas Sx1 es 20; y la razón (¡división o cociente!) entre desviación típica de los errores y la desv.típica de las puntuaciones empíricas es 0,40. Aplicado el test a otra muestra de sujetos en la que la desv.típica de las puntuaciones empíricas es igual a 10 , ¿cuál sería el valor del coeficiente de fiabilidad del test? Datos: Sx1 = 20 ; Se1 / Sx1 = 0,40 ; Sx2 = 10 1º Fórmula del COEFICIENTE DE FIABILIDAD : rxx´=1 - ( S²e1 / S²x1 ) = > rxx´ = 1 ­ (0,40)² = 1 ­ 0,16 = 0,84 coef.fiabili

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