¡Descarga SISTEMES MONOCOMPONENTS y más Apuntes en PDF de Ingeniería Industrial solo en Docsity! Termodinàmica Fonamental Problemes Tema II.- SISTEMES MONOCOMPONENTS Autors: M. Del Barrio; S. Diez-Berart; D.O. López; J. Salud; J.Ll. Tamarit Coordinador: D.O. López Termodinàmica Fonamental Tema II SISTEMES MONOCOMPONENTS ___________________________________________________________ 1 GAS IDEAL II.1.- Dues esferes de vidre amb el mateix volum es troben unides per un petit tub que conté una gota de mercuri, com s'indica a la figura. Les esferes contenen exactament 1 l d'aire a cada costat, a 20°C. Si la secció transversal del tub és de 5 mm2, calculeu el desplaçament de la gota si la temperatura d'una de les esferes augmenta en 0,1°C i l'altra es manté a 20°C. Considereu negligible la dilatació que puguin experimentar les esferes o el tub de vidre. Sol.: 34,1 mm II.2.- El recipient d'un termòmetre d'aire a volum constant té un volum de 91 cm 3 i el tub fins al nivell del manòmetre té un volum de 9 cm 3 (veure figura). Si la pressió de l'aire és de 1000 Tor quan el recipient es troba a 0°C, calculeu- ne la pressió quan la temperatura és de 90°C: a) Negligint el volum de l'aire en el tub de connexió. b) Suposant que la temperatura en aquest tub sigui sempre de 24°C, independentment de la temperatura del recipient. Sol.: a) p = 1330 Tor b) p = 1294 Tor II.3.- Dos dipòsits esfèrics amb un volum individual de 30 l s'omplen cadascun amb dos mols d'argó a 25 °C i es connecten mitjançant un capil·lar de volum menyspreable. La temperatura d'un dipòsit es manté constant a 80°C i la del altre a 15°C. Determineu : a) La pressió final del sistema a l'equilibri. b) El nombre de mols a cada dipòsit. Sol.: a) p= 1,735 atm b) n1= 1,8 en el volum a 80°C; n2= 2,2 en el volum a 15°C DILATACIÓ II.4.- Dues làmines metàl⋅liques de 10 cm de longitud i 1 mm de gruix, una d'alumini (λ1 = 2,45⋅10-5°C-1) i l'altra d'invar (λ2 = 9⋅10 -7 °C-1), estan soldades en tota la seva longitud i amplada, de tal manera que el conjunt té forma prismàtica recta quan la temperatura és de 91 cm 3 9 cm 3 Termodinàmica Fonamental Tema II SISTEMES MONOCOMPONENTS ___________________________________________________________ 4 Sol.: L= 29,9871cm ; L= 29,9681cm II.13.- Dos termòmetres idèntics de vidre (αV=9,9 10 -6 K -1 ) contenen, respectivament, volums idèntics de mercuri (αHg= 1,82 10 -4 K -1 ) i alcohol (αA= 1,2 10 -3 K -1 ) en el seu dipòsit a la temperatura de 0ºC. Si escalfem els termòmetres, quantes vegades és més gran la separació d'un grau en el termòmetre d'alcohol respecte al de mercuri? Sol.: 6,915 II.14.- L’alçada h generada pels dos filferros de tungsté de la figura de longitud L=15 cm a 0 o C s’utilitza com a propietat termomètrica per construir una escala lineal de temperatures entre 0 i 100 º C. Quina serà l’alçada h quan la temperatura que marca aquest termòmetre és de 25 graus? Nota: Es considera que la distància entre els punts A i B és constant. Coeficient de dilatació lineal del tungsté: λT = 24·10 -4 K -1 . No és vàlida l’aproximació lineal. Sol.: h=14,1258 cm II.15.- A la temperatura de 0ºC es construeix un termòmetre de vidre, αv=18,5·10 -5 K -1 , amb un dipòsit de volum 7000 mm 3 i un capil·lar de 1 mm 2 de secció. A 0 ºC situem en el seu interior un líquid, de coeficient de diltació isobàric αl=2,30 ·10 -3 K -1 , que omple totalment el dipòsit. Si es posa el termòmetre en contacte amb aigua en ebullició a 1 atm, a) Determineu la alçària h del líquid dins del capil·lar. A la temperatura de 100ºC marquem una escala en el termòmetre amb una resolució de 0,1ºC. b) Determineu la distància entre divisions que difereixen 1ºC Si el termòmetre es posa en un recinte de temperatura 50ºC, c) Quina temperatura marcarà en aquestes condicions? Sol.: a) h=1462,46mm b)d=14,625mm c) t=50,5ºC L >< h A B Termodinàmica Fonamental Tema II SISTEMES MONOCOMPONENTS ___________________________________________________________ 5 DILATACIÓ I COMPRESSIBILITAT II.16.- Una quantitat de mercuri a pressió normal i a 0°C té una densitat de ρ0 = 13,596 g/cm 3 . A 1000 atm de pressió i a la temperatura de 20°C, la seva densitat és de ρ = 13,654 g/cm 3 . Si el coeficient de dilatació cúbic del mercuri en aquest rang de temperatura i pressió és α=1,83⋅10-4 °C-1, calculeu el coeficient de compressibilitat i la variació de pressió que s'ha d'aplicar per evitar que es dilati quan s'escalfa 1°C. Sol.: χ = 7,91⋅10-6 atm-1; ∆P = 23 atm II.17.- Un determinat líquid se sotmet a variacions de pressió i temperatura tals que experimenta una disminució del 3% en el seu volum. Si la seva temperatura ha augmentat 30ºC, quina variació de pressió ha experimentat? Dades sobre el líquid: Coeficients tèrmics:: α= 1,43·10-4 K-1, χ = 7,91·10-6 atm-1, valors que se suposen constants en el rang de pressió i de temperatura de treball. Sol.: ∆P= 4393,1 atm II.18.- Un líquid que es troba inicialment en un estat definit per les variables ( p0, V0, T0) experimenta una compressió isotèrmica fins a un estat a pressió p1 i volum V1 seguida de una expansió isobàrica fins a un estat (p1, V0, T1). Si la diferència de temperatures T1-T0 és de 5 K, determineu la variació de pressió p1-p0. Dades: Coeficients tèrmics: α = 10 -5 K -1 , χ =10 -7 atm -1 , valors que se suposen constants en el rang de pressió p1-p0 i de temperatura T1-T0. Sol.: ∆P= 380000 Tor II.19.- Un termòmetre de mercuri en vidre consta d’un dipòsit esfèric de 0,6 cm 3 i d’un tub capil·lar d’1 m de llargària i d’1 mm 2 de secció, ambdós a 0ºC. A aquesta temperatura i a la pressió atmosfèrica, el mercuri omple exclusivament el dipòsit de vidre. A 50ºC el mercuri, sobre el que actua un certa pressió en el capil·lar, arriba fins a una alçària, mesurada des del dipòsit, de 2,5 mm. Determineu la pressió que actua sobre el mercuri a 50ºC. Nota: No feu servir l’aproximació lineal. Dades: αV= 2·10 -6 K -1 ; αHg= 1,83·10 -4 K -1 ; χHg= 10 -4 atm -1 Termodinàmica Fonamental Tema II SISTEMES MONOCOMPONENTS ___________________________________________________________ 6 Sol.: p = 49,92 atm II.20.- Trobeu l'equació d'estat, referida a 1 mol d'un gas, que presenta els coeficients següents de dilatació isobàric (α) i de compressibilitat isotèmic (χ) en funció de la pressió i la temperatura: 4pv a)-3(v = ; Tv a-v = χα , on a és una constant. Sol.: (v-a)P ¾ = CT, on C és una constant. EQUACIONS D’ESTAT I ESTATS CORRESPONENTS II.21.- La unitat de massa d'un gas real (CO2) obeeix l'equació de Berthelot: RT=b)-)(v Tv a +(p 2 on a=5,75⋅104 Pa⋅m6⋅Kg-2⋅K, b=9,73⋅10-4 m3⋅Kg-1 i R=189 J⋅Kg-1·K-1. A una temperatura Tc, la isoterma corresponent al diagrama de Clapeyron (p,v) presenta, en un punt C, una tangent horitzontal amb punt d'inflexió. a) Deduïu la temperatura Tc, la pressió pc i el volum vc del gas en el punt C en funció d’a, b i R. b) Doneu l'equació d'estat del gas en funció de les coordenades reduïdes pr = p/pc, Tr = T/Tc i vr = v/vc. Sol.: a) vc= 2,92⋅10 -3 m 3 ⋅Kg-1; Tc= 304 K; pc= 73,8⋅10 5 Pa b) T 3 8 =) 3 1 -v)( vT 3 +p( rr2 rr r II.22.- Suposant que el clor obeeix l'equació d'estat de Berthelot (veure problema anterior), on a= 1,83⋅103 atm⋅l2⋅mol-2⋅K i b= 5,5⋅10-2 l⋅mol-1, calculeu: a) El primer i el segon coeficients del Virial a 27°C. b) La temperatura de Boyle. Sol.: a) C1= 24,6 atm⋅l⋅ mol -1 C2= -4,747 atm⋅l 2⋅mol-2. b) T= 637 K II.23.- Suposant que l’hidrogen (H2) obeeix l'equació de Van der Waals, RT=b)-)(v v a +(p 2 Termodinàmica Fonamental Tema II SISTEMES MONOCOMPONENTS ___________________________________________________________ 9 c) Calculeu la humitat relativa de l'estat final. Dades: psaturació a 50°C = 92,5 Tor, psaturació a 20°C = 17,5 Tor Sol.: a) Ha=15,5⋅10 -3 g/l b) V2-V1/V1=-0,28; p= 831,8 Tor c) Hr= 23,2% II.31.- Introduïm10 g d'aigua en un recipient de 200 l la temperatura del qual es manté a 303 K. a) Quina humitat absoluta s'assoleix? Mantenint la temperatura constant, augmentem el volum del recipient fins a 300 l. b) Determineu la massa de vapor d'aigua en el volum nou. Dades: psaturació a 303 K = 31,8 Tor. Sol.: a) Ha=0,03 g/l b) mv=9,1g II.32.- Un cilindre tancat per un èmbol conté aire humit a una pressió de 750 Tor i a una temperatura de 32°C. El punt de rosada és de 26°C. a) Determineu la humitat relativa. Seguidament, mantenint la temperatura constant, comprimim l'aire fins a reduir el volum a la meitat. b) Determineu la nova pressió de l'aire humit i, en cas d'haver-hi condensació, la fracció de vapor que ha condensat. Dades: psaturació a 26°C = 25,2 Tor, psaturació a 32°C = 35,7 Tor. Sol.: a) Hr= 70,6%, b) p=1485,3 Tor; sí que hi ha condensació; fracció condesada: ∆m/m=0,29 II.33.- Un cilindre vertical tancat per un pistó que es pot desplaçar sense fregament, de 300 cm 2 de secció i pes negligible, conté aire sec a 40°C ocupant un volum de 5 l. La pressió atmosfèrica és de 750 Tor. Determineu: a) La quantitat d'aigua que s'ha d'afegir per tal que la humitat relativa a l'interior del cilindre sigui del 90%. b) Quin pes hem de posar posteriorment sobre el pistó per tal que condensin 0.1 g de vapor d'aigua. Dades: temperatura del recipient constant durant tot el procés = 40°C; psaturació a 40°C = 55,3 Tor. Termodinàmica Fonamental Tema II SISTEMES MONOCOMPONENTS ___________________________________________________________ 10 Sol.: a) m=0,25 g b) Pes = 2464,6 N II.34.- Un recipient de volum 100 l que es manté constant, és ple d'aire sec a 0°C i a la pressió de 71 cm de Hg. S'introdueixen 30 g d'aigua i s'escalfa el conjunt fins a 100°C. Determineu: a) La humitat relativa de l'aire a 100°C. b) La pressió total. c) La quantitat d'aigua que s'hauria d'afegir per saturar el recinte a 100°C. d) La quantitat d'aigua que condensa si, partint d'una temperatura de 100°C i vapor saturant, es refreda fins a 20°C. Dades: psaturació a 20°C = 17.5 Tor Sol.: a) Hr = 51% b) p = 1356,9 Tor c) m = 28,8 g d) m = 57,1 g II.35.- Un tub baromètric d'1 cm 2 de secció i 1 m de longitud indica una pressió atmosfèrica de 760 mm de Hg quan la temperatura és de 22°C. Mitjançant una pipeta corba, s'introdueix una gota de vapor d'aigua de massa 4 mg en la càmara baromètrica. Determineu la quantitat d'aigua que vaporitza. Dades: psaturació a 22°C = 19,7 Tor. Sol.: 0,5 mg II.36.- Un tub tancat conté aire saturat amb vapor d'èter a una pressió de 760 Tor. Reduïm el volum de la mescla a la meitat i trobem que la pressió augmenta en 400 mm de mercuri. Calculeu la pressió de vapor de l'èter a la temperatura de l'experiment, suposada constant. Sol.: p = 360 Tor II.37.- La cambra d'un tub baromètric d'1 m de llargària conté aire amb una humitat relativa del 34%. L'altura del mercuri és de 65 cm (35 cm a la cambra). La pressió atmosfèrica és de 76 cm de mercuri. Quant hem de fer baixar el tub perquè aparegui aigua condensada sobre el mercuri? Sol.: 444,53 mm Termodinàmica Fonamental Tema II SISTEMES MONOCOMPONENTS ___________________________________________________________ 11 II.38.- Un cilindre vertical de 200 cm 2 de secció està tancat per un pistó de pes negligible que es mou sense fricció a l'interior del cilindre. Sobre el pistó actua la pressió atmosfèrica de 74 cm de mercuri. El cilindre conté aire sec a 50°C i el pistó es troba a 25 cm del fons. Mentre roman la temperatura a 50°C, introduïm aigua en la quantitat justa per obtenir vapor saturant. a) Quina massa d'aigua s'ha introduït, si considerem que el seu vapor és un gas ideal? Col·loquem aleshores sobre el pistó una massa de 25 kg. b) Quina és la posició presa pel pistó i quin és el tant per cent de vapor d'aigua que s'ha condensat? Dades: pressió saturant a 50°C = 92,4 Tor. Sol.: a) m = 0,47 g b) l = 25 cm; 12,7% II.39.- Es vol recuperar el CCl4 contingut en un corrent d'aire, per condensació, amb un rendiment del 90%, comprimint isotèrmicament la mescla. El corrent d'aire, que està saturat de vapor de CCl4, està a 20°C i a una pressió de 710 Tor. Sabent que la pressió de vapor de CCl4 a 20°C és de 91 Tor, calculeu a quina pressió cal comprimir la mescla. Sol.: p = 8,26 atm II.40.- Posem en comunicació dos recipients: un conté 6 m 3 d'aire humit a 760 Tor de pressió, 26°C de temperatura i el 50% d'humitat relativa; l'altre, 5 m3 de nitrogen saturat d'humitat, a 840 Tor de pressió i també a 26°C de temperatura. Mantenint constant la temperatura, es redueix el volum conjunt fins a 10 m 3 . a) Quina humitat relativa té la mescla? Mantenint el volum a 10 m 3 , la temperatura baixa a 2°C. b) Quina és la massa d'aigua condensada i la pressió final? Dades: pressió saturant a 2°C = 5,29 Tor, a 26°C = 25,22 Tor. Sol.: a) HR = 80% b) m = 139,38 g; p = 792,44 Tor II.41.- Un tub vertical de 1cm 2 de secció i 50 cm de llargària, tancat pels seus extrems, està dividit en dos compartiments mitjançant un índex de mercuri de 10 cm de llargària. A la temperatura T, que es manté constant durant tota l’experiència, tots dos compartiments