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Examen métodos estadísticos sept. 2010

Métodos Estadísticos - Biología UAM

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Profesor: Antonio

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l\!IÉTODOS ESTADÍSTICOS U .A.M. Cuarto curso de Biología Examen Final, septiembre 2010 Ejercicio 1(5 puntos) El incipiente bio climático está produciendo un aumento de la temperatura media, que puede afectar a 1 producción e uva destinada a la elaboración de vino. Las afamadas bodegas Castillo de Crelos decl evar a cabo un pequeño estudio, para lo cual eligen ~Q§J)arcelas de 100 metros cuadrados cada una n, 800 metros de altitud, otras dos a 1000 metros y dos más a 120 ..0 metros. Utilizan dos fertilizantes diferentes para las parcelas (guano y compost). Los kg recogidos en cada parcela se indican en la siguiente tabla: 800 m 70 kg 72 kg 71 kg 1000 m 90 kg 88 kg 89 kg 1200 m Media con cada fertilizante 68 kg 76 kg 74 kg 78 kg 71 kg Media global= 77 kg ~\}. "\~ C uano ~ Compost xledia en cada altitud Dato adicional: la suma total de cuadrados es 454. (a) Plantear todos los elementos de un modelo de diseño de experimentos con dos factores para analizar la producción por parcela, indicando el motivo por el que se utilizará un modelo con o sin interacción. (b) Construir la tabla ANOVA para el modelo anterior. Con un nivel de significación del 5 %, ¿influye la altitud sobre la producción? ¿Infiuye el fertilizante? (c) Hallar uno a uno los residuos de estos datos para el modelo utilizado. (d) Hallar los intervalos de confianza para estimar la diferencia de producciones medias entre cada par de altitudes,'"Con un nivel de confianza conjunto de 0,85. ¿Conclusiones? (e) A partir de la tabla ANOVA anteriormente obtenida, hallar la tabla ANOVA correspondiente al modelo de diseño de experimentos con un único factor (altitud). ¿Conclusiones al 5 % de significación? ¿Se observa alguna contradicción? Ejercicio 2 (5 puntos) En un estudio sobre la calidad de la investigación en las universidades iberoamericanas (Ranking Iberoamericano SIR 2010) se seleccionaron las 119 universidades en las que el número de publicaciones incluidas en el índice de citas Scopus producido por Elsevier era superior a 1.000. En cada universidad se consideran las siguientes variables: País (nombre del país). Publicaciones (PC: número de publicaciones incluidas en el índice de citas Scopus). Índice de colaboración internacional (CI: Ratio de publicaciones científicas de una institución que han sido elaboradas junto con instituciones de otro país). Calidad científica promedio (CCP: Impacto científico de una institución después de eliminar la influencia del tamaño y el perfil temático de la institución. 1= media mundial). Publicaciones en revistas del primer cuartil JCR (PQ: tanto por ciento de publicaciones que la universidad publica dentro del conjunto compuesto por el 25 % de las revistas más influyentes del mundo). . (a) ¿Qué tipo de variables son «País», «Cl», «PC», «CCP». «PQ»? La FIGURA 1 adjunta muestra el diagrama de dispersión de las variables PQ y CCP. Comenta su forma y que métodos estadísticos sugiere aplicar. o ',5<>" o ',25- o ',00' Q, o o .,'5' .,50' o o .,25' o 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 PQ FIGURA 1 (b) A continuación (CUADRO 1) se dan los resultados obtenidos al aplicar un modelo de ~egresión lineal simple entre estas dos variables, ¿Qué variable se utiliza como predictora? Escribe la ecuación de la recta de regresión estimada, Evalúa la calidad del ajuste, Enuncia el contraste de hipótesis de la regresión y decide (al nivel de significación 0,05) cuál es el resultado del contraste a la vista de los valores obtenidos, Estadistica. N PO CCP N válido 119 119 119 Mínimo 11,31 ,35 MáXImo 62,16 1,57 descriptivos Media 42,2396 9044 Desv tío, 10,31520 ,24550 Vananza 106,403 060 , de la esnrnación 14557 a Vana DIe, predlCloras ¡Constante), PO E il ql Sl o Vanable dependlflnle CCP Coeflclentes Modelo Coeficientes no Coeficientes tipificados Beta t 1,647 ,807 14,786 sto. ,102 000 estandanzados B (Constante) ,093 ,019 dependiente: CCP Error tic, ,056 ,001 p, PI Ín qn PO a, Vanable ANOVA Modelo ea inf . Suma de cuadrados 4633 2.479 7,112 predictoras: dependiente: (Constante), CCP gl Media cuadrcitica F Slg, Raqresrón ReSidual 1 117 118 PO 4633 0,02119 218,628 000 Pu la l mUJ Total a, Vanables b Vanable CUADRO 1 (a) el di sugír (c) Halla el intervalo de . onfianza del 95 % para la predicción de l· de PQ es de 35. ~ Q de CCP clla~do el valor Describe el modelo de regresión lineal simple con todos sus requisitos. Los dos diagramas de la 2 corresponden a los residuos tipificados de la regresión lineal anterior. ¿Qué puedes decir sobre los requisitos previos? FIGURA (el) 3 o o o o o o o o o o ~o o o o o o · --- __ v-.,. lJcPo o 00 o o 000 r;1:J%0 % o o o o § 0°0 o o "b o ~ o ~o o o ¿> o 00 o o o o o o o o ~o . o 00 o o o o o % 00 '80 oo <11I o 00 o o BO o o o -1.- ·. _ ''- 10,00 20,00 30,00 40,00 so,oo 60,00 70,00 PQ FIGURA 2 (e) A continuación (CUADRO 2) se dan los resultados obtenidos en una regresion lineal múltiple utilizando como predictoras (de la variable CCP) las variables PO, CI, PQ. Escribe cuál es el contraste de hipótesis global de la regresión cuáles son los contrastes particulares . ara cada uno de los coeficientes a os los valores obtenidos, ¿Cuál es el resultado de estos contrastes, al nivel de significación O,05? Compara estos resultados con los obtenidos en el apartado (b). Resumen del modelob Error Modelo tipo de la R ,811" R cuadrado R cuadrado corregida estimación ,14536 1 a. Vanables 658 PC, 649 predictoras: dependiente: (Constante), el. PO b. Variable CCP ANOVA' Modelo Suma de cuadrados gl 3 115 118 Media cuadratica F 73.867 Sigo ,000' 1 Regresion 4.682 2.430 7,112 (Constante), PC. _ 1,561 .021 Residual Tolal a. Vanabtes predictoras: el. PO b. Variable dependiente: CCP Coeficientes" Coeficientes Coeficientes no estandanzados Modelo fiprñcados t 1,917 -,079 .836 ,037 -1,261 13,103 ,659 Sigo .058 B (Constante) Errortip. Bela 1 .112 -,002 ,020 1,994E-6 CCP ,059 001 ,002 ,000 CI PO PC a. Variable dependiente: G; ,000 ,511 CUADRO 2

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