¡Descarga Examen julio 2017 Estadística 2 y más Ejercicios en PDF de Estadística Económica solo en Docsity! EEiE_II. 3 de Juliol de 2017/ 1 ESTADÍSTICA ECONÒMICA I EMPRESARIAL II. GRAU EN ECONOMIA. 3 JULIOL 2017. COGNOMS: NOM: NIUB: EN ELS EXERICICIS ON ES DEMANA REALITZAR UN CONTRAST D’HIPÒTESI ÉS ABSOLUTAMENT OBLITATORI ESPECIFICAR HIPÓTESI NUL∙LA, HIPÒTESI ALTERNATIVA, GRAUS DE LLIBERTAT AMB ELS QUE ES TREBALLA I L’ESTADÍSTIC DEL CONTRAST. (PENALITZACIÓ ‐0,25) 1a.- (PUNTS: 1). Una oficina estàndard d’una companyia d’assegurances tramita 4 sinistres al dia. Si agafem una mostra de 200 oficines d’aquesta companyia i sabem que la variable aleatòria (sinistres per dia) es distribueix segons una Poisson, quina és la probabilitat que la mitjana de sinistres tramesos en una setmana de 5 dies laborables sigui superior a 21? Argumenteu la vostra resposta. X~P(4). Per tant, sabem que E(X)=V(X)=. Atès que tenim una mostra de 200, pel teorema central del límit, ~ ; . Així mateix , per les propietats de la distribució de Poisson, sabem que si tenim 21 sinistres en 5 dies, és el mateix que tenir 4,2 sinistres al dia. Per tant, , , , , , , , 2a.‐ (PUNTS: 1.5) Donada una mostra aleatòria de grandària n d’una distribució exponencial, calcular mitjançant el mètode dels moments l’estimador del paràmetre λ. Sabem que : Donada una m.a.s. de mida n el moment mostral d’ordre k és: ∑ , en cas de K=1, el primer moment mostral és la mitjana mostral per una distribució exponencial: Com hi ha només un sol paràmetre a estimar, només cal plantejar una equació basada en el primer moment. Així: ∑ 3a.‐(PUNTS: 1,5) Els següents resultats corresponen a dues mostres independents preses de dues poblacions normals. a) Es pot assumir variàncies poblacionals iguals? (=0.1) b) (1p). Tenint present l’anterior resultat es pot assumir que 4? 31, 61, 13.5 10.1 8.5 5.2 a. Com les dues variables segueixen una distribució normal ∗ ~ para i=1,2. Combinant ambdues distribucions Chi2 arribem a una distribució F‐Snedecor com la següent: ~ , . L’estructura del contrast és: : : Si assumim que la hipòtesi és certa, l’estadístic del contrast basat en la F‐Snedecor serà , . Refusarem la hipòtesi si 2.67 > F30,60,0.95 = 1.64. En aquest cas no fa falta comprovar de l’esquerra atès que ja hem refusat la hipòtesi. Per tant, no podem assumir igualtat de variàncies. b. Si tenim present el resultat anterior, haurem de desenvolupar l’estadístic del contrast assumint variàncies desconegudes i desiguals. En aquest cas, ens plantegem el següent contrast: : : ~ ; → ~ ; √ i ~ ; → ~ ; √ , al ser dues variables independents, la covariància entre totes dues serà zero i la diferencia de mitjanes es distribuirà com: EEiE_II. 3 de Juliol de 2017/ 2 ~ ; . On l’estadístic atès que no coneixem les variàncies poblacionals i no podem assumir que són iguals serà: , On En el nostre cas l’estadístic , , . i v=41,74 El valor més proper a les taules estadístiques és v=40, per tant, al ser l’estadístic superior a valor crític de d’1,68, poder refusar la hipòtesi nul∙la de que la diferència entre les mitjanes poblacionals sigui igual a 4. 4a.‐ (PUNTS: 1,5). Una universitat pregunta a cada alumne que es presenta a un examen les hores que ha dedicat a estudiar l’assignatura la setmana abans de la prova. Per estimar la relació entre les qualificacions obtingudes a Estadística II i les hores d’estudi declarades pels propis estudiants, s’ha fet servir un model de regressió lineal simple a partir de les dades registrades el curs passat. Resolgui les qüestions plantejades tot seguit: Treballi amb un nivell de confiança del 95%. a) Valori si es pot afirmar que la qualificació esperada d’un estudiant és de 0.25 punts al marge de les hores que hagi estudiat la setmana prèvia. b) Proposi un valor numèric per a l’estimador de la variància del terme de pertorbació. Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-346 Variable dependiente: Calificacion Coeficiente Desv.Típica Estadístico t valor p ----------------------------------------------------------------- const 0.329856 0.0205424 16.06 1.08e-043 *** Horas_estudio 0.247127 0.00103988 237.6 0.0000 *** Media de la vble. dep. 4.635595 D.T. de la vble. dep. 2.311087 Suma de cuad. residuos 11.15582 D.T. de la regresión 0.180082 R-cuadrado 0.993946 R-cuadrado corregido 0.993928 F(1, 344) 56476.99 Valor p (de F) 0.000000 Log-verosimilitud 103.2119 Criterio de Akaike 202.4238 Criterio de Schwarz - 194.7309 Crit. de Hannan-Quinn 199.3605 c) Escrigui el model especificat i analitzi la seva bondat d’ajust així com a la significació conjunta del model. d) Quina seria la qualificació mitjana d’un individu que estudiés 30 hores? a) Es planteja un contrast sobre la constant del model de regressió. : , : , , , , , , valor clarament superior al punt crític de la t‐Student 0,975,345, que podem aproximar a les taules per una t‐student de 500 graus de llibertat, que és 1,96472. Per tant, refusem la H0 b) ∑ , , c) El model de regressió que es planteja és el següent: ∗ _ . On ~ ; Respecte a la bondat de l’ajust, El model presenta un bondat de l’ajust excepcionalment bona, atès que l’R2 pot estar comprès entre 0 i 1. En aquest cas presenta un valor de 0,993946, per tant, diríem que la regressió aconsegueix explicar més del 99% de la variable endògena. Respecte a la significació conjunta, el contrast basat en l’R2 presenta un valor‐p de 0.00000, per tant, es pot refusar la hipòtesi nul∙la de que l’R2=0 front l’alternativa que l’R2>0. d) La predicció puntual per a unes 30 hores d’estudi seria: , , ∗ , 5a.‐(PUNTS: 1) El departament comercial d'una gran superfície creu fermament en la influència que té en el nombre d'unitats venudes de cert producte energètic, en funció del lloc que ocupa en les prestatgeries de les seves botigues, establint 3 posicions: ALTA: El producte es troba a la part superior, MITJANA: El producte es troba a la meitat, BAIXA: El producte es troba a la part baixa. Per comprovar aquesta creença es seleccionen de forma aleatòria 12 supermercats, distribuïts en 3 grups de 4 establiments. Cada grup col∙loca el producte en funció de les posicions descrites anteriorment, i es recullen el nombre d'unitats venudes durant un període de dos mesos, obtenint els següents resultats mostrals: SQE 142.578,67 SQI 257.438,00 A la vista dels resultats mostrals obtinguts, té raó el departament comercial en sostenir que la posició del producte en la prestatgeria té influència en el nombre d'unitats venudes? Justifiqueu la resposta plantejant les hipòtesis, i realitzant el contrast corresponent amb un nivell de significació del 5% N Mitjana Desviació Típica POSICIÓ ALTA 4 859 168,61 POSICIÓ MITJANA 4 993 166,35 POSICIÓ BAIXA 4 726 170,41