Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad

Examen julio 2017 Estadística 2, Ejercicios de Estadística Económica

Asignatura: Estadistica economica ii, Profesor: Josep González Calvet, Carrera: Economia, Universidad: UB

Tipo: Ejercicios

2017/2018

Subido el 11/06/2018

elpipu
elpipu 🇪🇸

5

(1)

1 documento

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Examen julio 2017 Estadística 2 y más Ejercicios en PDF de Estadística Económica solo en Docsity! EEiE_II. 3 de Juliol de 2017/ 1  ESTADÍSTICA ECONÒMICA I EMPRESARIAL II.  GRAU EN ECONOMIA. 3 JULIOL 2017.  COGNOMS:             NOM:          NIUB:    EN  ELS  EXERICICIS  ON  ES  DEMANA  REALITZAR  UN  CONTRAST  D’HIPÒTESI  ÉS  ABSOLUTAMENT  OBLITATORI ESPECIFICAR HIPÓTESI NUL∙LA, HIPÒTESI ALTERNATIVA, GRAUS DE  LLIBERTAT AMB ELS  QUE ES TREBALLA I L’ESTADÍSTIC DEL CONTRAST.                   (PENALITZACIÓ ‐0,25)  1a.- (PUNTS: 1). Una oficina estàndard d’una companyia d’assegurances tramita 4 sinistres al dia. Si agafem una mostra de 200 oficines d’aquesta companyia i sabem que la variable aleatòria (sinistres per dia) es distribueix segons una Poisson, quina és la probabilitat que la mitjana de sinistres tramesos en una setmana de 5 dies laborables sigui superior a 21? Argumenteu la vostra resposta. X~P(4). Per tant, sabem que E(X)=V(X)=.  Atès que tenim una mostra de 200, pel teorema central del límit,  ~ ; . Així  mateix , per les propietats de la distribució de Poisson, sabem que si tenim 21 sinistres en 5 dies, és el mateix que tenir 4,2  sinistres al dia. Per tant,  , , , , , , ,   2a.‐ (PUNTS: 1.5) Donada una mostra aleatòria de grandària n d’una distribució exponencial, calcular mitjançant el  mètode dels moments l’estimador del paràmetre λ.   Sabem que :   Donada una m.a.s. de mida n el moment mostral d’ordre k és:  ∑ , en cas de K=1, el primer moment mostral és la  mitjana mostral    per una distribució exponencial:    Com hi ha només un sol paràmetre a estimar, només cal plantejar una equació basada en el primer moment. Així:  ∑   3a.‐(PUNTS:  1,5)  Els  següents  resultats  corresponen  a  dues mostres  independents  preses de dues poblacions normals.   a) Es pot assumir variàncies poblacionals iguals? (=0.1)  b) (1p). Tenint present l’anterior resultat es pot assumir que  4?   31,            61,   13.5         10.1     8.5             5.2  a. Com les dues variables segueixen una distribució normal  ∗ ~  para i=1,2. Combinant  ambdues  distribucions Chi2  arribem a una distribució F‐Snedecor com la següent:  ~ , .  L’estructura del contrast és:  : :     Si assumim que la hipòtesi és certa, l’estadístic del contrast basat en la F‐Snedecor serà   , . Refusarem la hipòtesi  si 2.67 > F30,60,0.95 = 1.64. En aquest cas no fa falta comprovar de l’esquerra atès que ja hem refusat la hipòtesi. Per tant, no  podem assumir igualtat de variàncies.    b. Si tenim present el resultat anterior, haurem de desenvolupar l’estadístic del contrast assumint variàncies desconegudes i  desiguals. En aquest cas, ens plantegem el següent contrast:  : :   ~ ; → ~ ; √   i   ~ ; → ~ ; √ , al ser dues variables independents, la  covariància entre totes dues serà zero i la diferencia de mitjanes es distribuirà com:    EEiE_II. 3 de Juliol de 2017/ 2  ~ ;  . On l’estadístic atès que no coneixem les variàncies poblacionals i no podem assumir que són  iguals serà:  , On    En el nostre cas l’estadístic  , , .  i v=41,74  El valor més proper a les taules estadístiques és v=40,  per tant, al ser l’estadístic superior a valor crític de d’1,68, poder refusar la hipòtesi nul∙la de que la diferència entre les mitjanes  poblacionals sigui igual a 4.   4a.‐ (PUNTS: 1,5). Una universitat pregunta a  cada alumne que es presenta a un examen les  hores que ha dedicat a estudiar l’assignatura  la setmana abans de la prova. Per estimar la  relació entre les qualificacions obtingudes a  Estadística II i les hores d’estudi declarades  pels propis estudiants, s’ha fet servir un model  de regressió lineal simple a partir de les dades  registrades el curs passat. Resolgui les  qüestions plantejades tot seguit:  Treballi amb un nivell de confiança del 95%.  a) Valori si es pot afirmar que la qualificació  esperada d’un estudiant és de 0.25 punts  al marge de les hores que hagi estudiat la  setmana prèvia.  b) Proposi un valor numèric per a l’estimador  de la variància del terme de pertorbació.  Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-346 Variable dependiente: Calificacion Coeficiente Desv.Típica Estadístico t valor p ----------------------------------------------------------------- const 0.329856 0.0205424 16.06 1.08e-043 *** Horas_estudio 0.247127 0.00103988 237.6 0.0000 *** Media de la vble. dep. 4.635595 D.T. de la vble. dep. 2.311087 Suma de cuad. residuos 11.15582 D.T. de la regresión 0.180082 R-cuadrado 0.993946 R-cuadrado corregido 0.993928 F(1, 344) 56476.99 Valor p (de F) 0.000000 Log-verosimilitud 103.2119 Criterio de Akaike 202.4238 Criterio de Schwarz - 194.7309 Crit. de Hannan-Quinn 199.3605   c) Escrigui el model especificat  i analitzi la seva bondat d’ajust així  com a la significació conjunta del model.  d) Quina seria la qualificació mitjana d’un individu que estudiés 30  hores?    a) Es planteja un contrast sobre la constant del model de regressió.  : , : ,   , , , , , valor clarament superior al punt crític de la t‐Student 0,975,345, que podem  aproximar a les taules per una t‐student de 500 graus de llibertat, que és 1,96472. Per tant, refusem la H0  b) ∑ , ,   c) El model de regressió que es planteja és el següent:  ∗ _ . On  ~ ;   Respecte a la bondat de l’ajust, El model presenta un bondat de l’ajust excepcionalment bona, atès que l’R2  pot estar  comprès entre 0 i 1. En aquest cas presenta un valor de 0,993946, per tant, diríem que la regressió aconsegueix explicar més  del 99% de la variable endògena. Respecte a la significació conjunta, el contrast basat en l’R2 presenta un valor‐p de 0.00000,  per tant, es pot refusar la hipòtesi nul∙la de que l’R2=0 front l’alternativa que l’R2>0.  d) La predicció puntual per a unes 30 hores d’estudi seria:  , , ∗ ,     5a.‐(PUNTS: 1) El departament  comercial d'una gran  superfície creu fermament en la influència que té en el  nombre d'unitats venudes de cert producte energètic,  en funció del lloc que ocupa en les prestatgeries de les  seves botigues, establint 3 posicions: ALTA: El producte  es  troba a  la part  superior, MITJANA: El producte es  troba a la meitat, BAIXA: El producte es troba a la part  baixa. Per comprovar aquesta creença es seleccionen  de  forma aleatòria 12  supermercats, distribuïts en 3  grups  de  4  establiments.  Cada  grup  col∙loca  el  producte  en  funció  de  les  posicions  descrites  anteriorment,  i  es  recullen  el  nombre  d'unitats  venudes durant un període de dos mesos, obtenint els  següents resultats mostrals:      SQE  142.578,67   SQI  257.438,00     A  la  vista  dels  resultats  mostrals  obtinguts,  té  raó  el  departament  comercial  en  sostenir  que  la  posició  del  producte  en  la  prestatgeria  té  influència  en  el  nombre  d'unitats  venudes?  Justifiqueu  la  resposta plantejant  les  hipòtesis,  i  realitzant  el  contrast  corresponent  amb  un  nivell de significació del 5%  N Mitjana Desviació Típica POSICIÓ ALTA 4 859 168,61 POSICIÓ MITJANA 4 993 166,35 POSICIÓ BAIXA 4 726 170,41
Docsity logo



Copyright © 2024 Ladybird Srl - Via Leonardo da Vinci 16, 10126, Torino, Italy - VAT 10816460017 - All rights reserved