libro analisis capitulo 1, Apuntes de Psicología

¡Descarga libro analisis capitulo 1 y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity! De todas las medidas de posición hay una que suscita mayor interés que las demás, que es la que ocupa la posición central de la distribución. Se llaman medidas/índices de tendencia central. Se utilizan como resúmenes numéricos de las observaciones Se utilizan para comparar conjuntos de valores Los tres índices más utilizados son la media aritmética, la mediana y la moda. Hemos visto como interpretar la puntuación de un sujeto respecto a su grupo de referencia, pero… … ¿qué medida o medidas nos resume mejor cómo es el grupo de referencia? Dada una distribución nos podemos preguntar ¿alrededor de qué valor general se agrupan los datos? La media se representa con la misma letra que representa a la variable, en mayúsculas, con una barra horizontal encima Si sumamos una constante a un conjunto de puntuaciones, su media aritmética quedará aumentada en esa misma constante. 4X Si Y = X + 2 62 XY 4X Si Y = X · 2 82 XY Si multiplicamos por una constante a un conjunto de puntuaciones, su media aritmética quedará multiplicada en esa misma constante. Si transformamos una variable, ¿cómo se transforma su media? Suma de una constante a una variable Multiplicación de una constante por una variable Es frecuente encontrar situaciones en que una variable se obtiene combinando linealmente dos o más variables Inteligencia (I) = 2comprensión verbal (CV) + 1habilidad matemática (HM) CV: 4 5 2 5 HM: 2 3 2 1 2 4   HM CV ¿Cuánto vale la media de I? Una variable definida como la combinación lineal de otras variables tiene como media la misma combinación lineal de las medias de las variables que intervienen en su definición I = 2CV+ HM = 24 + 2 = 10 A veces se dispone de la media de varios grupos y se desea obtener la media general de todos ellos. X1: 4 5 2 5 X2: 2 3 2 1 3 1 2 4 2 1   X X ¿Cuál es la media total considerando conjuntamente X1 y X2? La media total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaños y las medias de varios subgrupos que componen el grupo total, siendo los subgrupos mutuamente exclusivos y exhaustivos, puede obtenerse ponderando las medias parciales a partir de los tamaños de los subgrupos en que han sido calculadas. y con tamaños n1, n2, …, nk, la media total: COMPARACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Criterios a seguir: 1%. X (entre otras razones porque es el mejor estimador del parámetro poblacional 1). 2”. Si no puede calcularse X (p.e. variables ordinales, valores extremos) obtener Md». 3”. Si no puede obtenerse Mádn (p.e. datos nominales, intervalos abiertos con más del 50% de sujetos) obtener Mo. e En algunos casos los tres indicadores pueden dar valores similares pero no necesariamente ha de ser así. e Mdn=X = Mo solo si la distribución es simétrica: XxX Mádn Para conseguir una visión completa y comprensiva de los datos no basta con utilizar las medidas de tendencia central. Dos distribuciones pueden tener la misma media y sin embargo ser muy diferentes. Resulta de interés saber hasta que punto los datos de una distribución se parecen entre sí, están muy agrupados en torno a un valor central, o si están muy dispersos. A esta propiedad se la llama variabilidad o variación y los índices más utilizados son la varianza y la desviación típica. A: 4, 10, 12, 14, 20 B: 10, 11, 12, 13, 14 C: 104, 110, 112, 114, 120 112 12 12    C B A Si queremos medir la agrupación alrededor de una medida central … ¿podríamos utilizar las distancias entre cada valor de X y su media para medir la variabilidad? ¿Y si elevamos esas diferencias al cuadrado? ¿Y si además las relativizamos dividiendo por el número de sujetos? X Y 2 3 3 3 5 3 6 3 3 4 5 5 5 5 5 1. La varianza y la desviación típica no pueden tomar valores negativos: S2≥0 S≥0 Propiedades de la varianza y la desviación estándar 2. Si se suma una constante a un conjunto de puntuaciones, su varianza no se altera: Si Yi = Xi + k S2Y= S2X 3. Si se multiplica por una constante a un conjunto de puntuaciones, su varianza se multiplica por el cuadrado de la constante (y la desviación típica por el valor absoluto de dicha constante): Si Yi = Xi · k S2Y= k2·S2X SY= │k│·SX A: 4, 10, 12, 14, 20 C: 104, 110, 112, 114, 120 112 12   C A Ci = Ai + 100 Propiedades de la varianza y la desviación estándar 4. La varianza total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaños (nj), las medias (Xj) y las varianzas (S2j) de varios subgrupos hechos a partir del grupo total mutuamente exclusivos exhaustivos puede obtenerse sumando la media (ponderada) de las varianzas y la varianza (ponderada) de las medias: A: 4, 10, 12, 14, 20 B: 10, 11, 12, 13, 14 C: 104, 110, 112, 114, 120 112 12 12    C B A 2,2241 53 )3,45112(5)3,4512(5)3,4512(5 53 3455,25345 2222        CBAS 2,272 AS 5,22 BS 2,272 CS A veces no se puede o no interesa calcular la varianza Es muy sensible a los valores extremos Es una buena medida de la desviación media, pero se usa muy poco. Evita la influencia de valores extremos. Se utiliza cuando como medida de tendencia central se usa la Mdn Relativiza la desviación típica respecto a la media. Sirve para comparar la variabilidad entre grupos con medias muy diferentes 1. ÍNDICES DE ASIMETRÍA El grado de asimetría de una distabución hace referencia al grado en que los datos se reparten por encima y por debajo de la tendencia central Índices: As = X-Mo Ás = (0,-0,)-(9,-0,) 9:01 INTERPRETACIÓN: A. Si As > 0: Asimetria positiva B. Si 4s =0: Simetría C. Si As < 0: Asimetria negativa La elección del índice depende del tipo de datos que se esté usando. El más común es el que aparece en un recuadro; aunque sólo puede emplearse para variables donde pueda obtenerse la media y la desviación típica (cuantitativas) mientras que el segundo, basado en los cuartiles, puede emplearse para variables ordinales. 2. ÍNDICES DE CURTOSIS La curtosis hace referencia al grado de apuntamuento de una distesbución. Índice: Y (x,- xy | ; nSz INTERPRETACIÓN: A. Si Cr > 0: Leptocúrtica B. Si Cr = 0: Mesocúrtica C: Si Cr < 0: Platicúrtica 3. EJEMPLO (resuelto) Xi Xi XxX ; xP xo 2 -2 4 -S 16 4 0 0 0 0 5 4 16 | 64 | 256 2 2 4 -8 16 Media: X =4 Varianza: st = 6 F El Asimetria: ds ZA 3 n-Sy Curtosis: 4 MS C YX, xy , == Y (40.45) BB - 0,82 (40.45 *) 2800, 3=-1