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TEMA 5: ANALISIS DESCRIPTIVO DE SERIES CRONOLÓGICAS 5.1 Comportamiento de una Serie Cronológica Definimos una serie cronológica como una sucesión de observaciones tomadas en distintos instantes de tiempo. El análisis de series cronológicas tiene por objeto explicar la evolución de una variable a lo largo del tiempo y prever sus valores futuros. Los datos recogidos de una serie cronológica se representan habitualmente de la siguiente forma: Tiempo Observaciones t1 Y(t1) Y(t2) t2 . . . . . . Si la información se recoge cada año, y dentro de cada año disponemos de varias observaciones, entonces los datos se recogen en una tabla del siguiente tipo: Años\Estaciones 1 t1 y11 t2 y21 ... tn yn1 5.2 Componentes de una Serie Cronológica Una serie cronológica se puede descomponer en 4 componentes: Tendencia secular ( (t ) ): Es el movimiento de la serie a largo plazo, es decir, refleja el comportamiento general de la serie. Variación Estacional (E(t)): Representa fluctuaciones de la serie en periodos de tiempo inferiores a un año que se repiten con periodicidad conocida. Variación Cíclica (C(t)): Representa la pauta de comportamiento de la serie de carácter periódico. Por ejemplo los ciclos económicos con etapas de prosperidad, recesión y recuperación. Variación irregular, residual o aleatoria ((t)): Es una fluctuación impredecible que ocurre aleatoriamente en diferentes instantes de tiempo. Por ejemplo huelgas, catástrofes... ... j ... y1j ... y12j ... ... ... ynj ... ... ... ... ... s y1s y2s ... yns - Según como combinemos estas componentes tenemos distintos modelos: 1. Modelo Aditivo Suponemos que las observaciones se generan como la suma de las 4 componentes: 1 En este caso cada una de las componentes está expresada en la misma unidad que las observaciones. La componente (t) es independiente de las otras componentes, es decir, los valores que tome no tienen que ver con los valores de las otras componentes. Lo mismo ocurre con la variación estacional y la cíclica. 2. Modelo Multiplicativo Las observaciones se generan por el producto de las componentes: · · · La tendencia secular se expresa en las mismas unidades que las observaciones y las demás componentes en tanto por uno. En este modelo no se cumple la hipótesis de independencia de la variación residual respecto de las demás componentes. Otro tipo de modelo multiplicativo que sí cumple ésta hipótesis es el Modelo Multiplicativo Mixto: · · En este modelo la tendencia y los residuos se expresan en la misma unidad que la serie, y las otras componentes en tanto por uno. La hipótesis de independencia de la variación residual es básica en el estudio de series cronológicas, por ello, para no tener problemas con el modelo multiplicativo puro, se toman logaritmos sobre éste, transformándolo en aditivo: El modelo multiplicativo es más adecuado que el aditivo cuando se describen series cronológicas de variables económicas. Para determinar el tipo de modelo al que responde una serie utilizaremos el siguiente procedimiento: Análisis de la variabilidad de las diferencias y los cocientes estacionales 1. Calcular las diferencias estacionales, es decir, la diferencia entre los datos de la misma estación j correspondientes a dos años consecutivos: , 2. Calcular los cocientes estacionales, es decir, los cocientes entre los datos de la misma estación correspondientes a dos años consecutivos: , 3. Una vez hallados estos valores, calcular los coeficientes de variación sobre cada uno de ellos (CV(d), CV(k)). Si 2 CV(d)CV(k) se elige el modelo aditivo se elige el modelo multiplicativo En este tema se describen diversos procedimientos de cálculo para la tendencia secular y la variación estacional. El estudio de los ciclos no se tratará en este tema. 5.3 Estudio Analítico de la Tendencia Secular El método que veremos en este epígrafe se utiliza para realizar previsiones a largo plazo, es decir, cuando se trata de captar aspectos más permanentes en la evolución de un fenómeno. Durante este estudio, hay que presuponer que la componente de mayor peso en las observaciones es la tendencia secular, es decir, supondremos que estamos ante un modelo que sólo tiene tendencia y variación aleatoria. El procedimiento consiste en ajustar una función matemática (en nuestro caso una recta) que explique el comportamiento de las observaciones Y(t) en función del tiempo (t). El método de mínimos cuadrados (visto en el tema 4) nos permite estimar la recta y calcular una medida de bondad del ajuste. Para que los datos sobre los que ajustamos la recta, contengan fundamentalmente a la tendencia y a la variación aleatoria, previamente se calculan los valores medios anuales, eliminándose así las oscilaciones debidas de la variación estacional. 5.4 Medias Móviles Si estamos interesados en el estudio de la serie a corto plazo el procedimiento idóneo para el estudio de la tendencia secular de la serie es el de las medias móviles. Este método es más flexible que el explicado anteriormente, ya que no exige la suposición de una forma funcional para la tendencia. Este método se utiliza también para transformar las observaciones en otras más suavizadas, es decir, valores con menos fluctuación. Para obtener las medias móviles de amplitud h seguiremos los siguientes pasos: 1. Formar un grupo con las primeras h observaciones y calcular su media. 2. Construir los demás grupos de la siguiente forma: excluyendo de cada grupo la primera observación del grupo anterior e incluyendo la primera del siguiente. 3. Calcular la media de cada grupo. Las medias obtenidas mediante este proceso se denominan medias móviles de orden o de amplitud h. Cada media móvil se asocia al punto medio del intervalo de tiempo sobre el que ha sido calculada. El subíndice de cada media móvil indicará el tiempo al cual se asigna. Si la amplitud es par, se centran las observaciones en los mismos instantes de tiempo donde se sitúan las observaciones iniciales. 3 Una vez obtenidas las medias móviles definitivas, la tendencia es la línea quebrada que las une. 5.5 Variación Estacional La variación estacional nos indica el incremento o disminución que se ha experimentado en un periodo estacional respecto del valor medio referido a todo el año. En el modelo multiplicativo, la componente estacional se mide con un índice adimensional denominado índice de variación estacional que, expresado en porcentaje, nos informa de la fluctuación del valor de la serie respecto al valor de la tendencia media del año. Por ejemplo, un índice de variación estacional del 95% significa una disminución del 5% respecto del valor de la tendencia. En el modelo aditivo, la componente estacional para cada estación indica en términos absolutos la cantidad en que se ha superado (si es positiva) o no se ha alcanzado (si es negativa) la tendencia media anual. En este caso, la componente se expresa en las mismas unidades que la variable observada. 5.5.1 Desestacionalización de una Serie La determinación de la variación estacional es un aspecto importante en el análisis de una serie cronológica, sobre todo a la hora de realizar estudios comparativos y predicciones. En ocasiones nos interesa conocer las variaciones estacionales y eliminarlas del comportamiento global para observar mejor el movimiento de ésta ajeno a causas estacionales. A la eliminación de la componente estacional de la serie se le denomina desestacionalización de la serie. Mediante este procedimiento se hacen comparables cantidades recogidas en distintas estaciones y que están influidas por este hecho. Suponiendo que la variación aleatoria es de escasa importancia y que no aparece en el modelo, para modelos multiplicativos la desestacionalización se realiza dividiendo las observaciones entre el índice de variación estacional: a estos valores se les denomina componente extra estacional, y recogen el valor que presentaría la serie si no estuviera afectada por los periodos estacionales. Para modelos aditivos la desestacionalización se realiza restando a la observación la componente estacional, así, la componente extra estacional tendrá la forma: A continuación describimos dos procedimientos para la obtención de la variación estacional. En ambos procedimientos, el aspecto común es la eliminación de la tendencia secular. Para ello es preciso disponer de una estimación de la misma. 4 5.5.2 Métodos para el cálculo de la Variación Estacional Método de la razón (o diferencia) a la tendencia En este método la idea básica es eliminar de las observaciones el valor de la tendencia secular. En el modelo multiplicativo, la eliminación se realizará mediante el cociente (o razón): En el modelo aditivo, mediante la diferencia Después, estos valores se promedian en cada una de las estaciones, de esta forma los efectos unas veces positivos y otras negativos de C(t) y de se anulan. En este método, de nuevo, la estimación de la tendencia se hace por medio del ajuste de una recta por mínimos cuadrados. Los pasos del procedimiento son los siguientes: 1. Estimar la tendencia secular, es decir, ajustar una recta a los valores medios por año. 2. Estimar la tendencia secular en cada una de las estaciones del año. Para ello tendremos en cuenta que : Tendencia: Variación de la tendencia por año: b Variación de la tendencia por estación: 3. Eliminar de las observaciones el valor de la tendencia, realizando lo siguiente: a. Para el modelo multiplicativo se calculan los cocientes b. Para el modelo aditivo se calculan las diferencias 4. Efectuar la media por estación de los anteriores valores (Ej) 5. Normalizar las medias anteriores de forma que su media sea 1 en el modelo multiplicativo o 0 en el aditivo: a. Para el modelo multiplicativo: b. Para el modelo aditivo : Método de la Razón (o Diferencia) a las Medias Móviles Este procedimiento utiliza el

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