TEMA 5 Inferencia con variables categóricas, Apuntes de Psicología

¡Descarga TEMA 5 Inferencia con variables categóricas y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity! Inferencia con dos variables categóricas Tema 5 1. Prueba X2 sobre independencia e igualdad de proporciones 2. Índice de riesgo relativo 3. Medidas de asociación 4. Dos proporciones relacionadas. Prueba de McNemar Esquizofrenia Si No Neurosis Si 6 4 10 No 18 22 40 24 26 50 Hipótesis en tablas de contingencia - Independencia o igualdad de distribuciones: ¿La esquizofrenia y la neurosis están relacionadas? - Homogeneidad marginal, dos proporciones relacionadas: ¿La esquizofrenia y la neurosis tienen distinta tasa de incidencia? Distribución chi-cuadrado Zona de rechazo a la derecha Nivel crítico hacia la derecha p = P(X2 ≥ x2) Ejemplo. Neurosis y esquizofrenia 1. Hipótesis: H0: X e Y son variables independientes H1: X e Y están relacionadas 2. Supuestos: m.a.s. No hay casillas vacías Al menos el 80% de las casillas tienen frecuencia mayor de cinco 3. Estadístico de contraste Esquizofrenia Si No Neurosis Si 6 (4,8) 4 (5,2) 10 No 18 (19,2) 22 (20,8) 40 24 26 50 ˆ ( )ij ijn m 4. Punto crítico: 5. Decisión: Como 0,72 < 3,84, mantenemos H0 Conclusión: No podemos concluir que exista una relación significativa entre la neurosis y la esquizofrenia 2 2 1 ( 1)( 1) 0,95 1 3,84I Jα χ χ− − − = = 2 2 2 22 2 1 1 ˆ( ) (6 4,8) (4 5,2) (18 19,2) (22 20,8) 0,72 ˆ 4,8 5,2 19,2 20,8 I J ij ij i j ij n m X m= = − − − − − = = + + + =∑∑ Esquizofrenia Si No Neurosis Si 6 (4,8) 4 (5,2) 10 No 18 (19,2) 22 (20,8) 40 24 26 50 ˆ ( )ij ijn m 1. Hipótesis: H0: X e Y son variables independientes H1: X e Y están relacionadas 2. Supuestos: m.a.s. No hay casillas vacías Al menos el 80% de las casillas tienen frecuencia mayor de cinco 3. Estadístico de contraste Paranoia Si No Heroína Si 32 (25,2) 13 (19,8) 45 No 10 (16,8) 20 13,2) 30 42 33 75 ˆ ( )ij ijn m Paranoia Si No Heroína Si 32 (25,2) 13 (19,8) 45 No 10 (16,8) 20 (13,2) 30 42 33 75 2 2 2 2 2 2 1 1 ˆ( ) (32 25,2) (13 19,8) (10 16,8) (20 13,2) 10,43 ˆ 25,2 19,8 16,8 13,2 I J ij ij i j ij n m X m= = − − − − − = = + + + =∑∑ 4. Punto crítico: 5. Decisión: Como 10,43 > 3,63, rechazamos H0 Conclusión: Existe una relación significativa entre el consumo de heroína y la paranoia 2 2 1 ( 1)( 1) 0,99 1 6,63I Jα χ χ− − − = = ˆ ( )ij ijn m Paranoia Si No Heroína Si 32 (25,2) 13 (19,8) 45 No 10 (16,8) 20 (13,2) 30 42 33 75 Errores: Errores tipificados: Paranoia Si No Heroína Si 6,8 -6,8 No -6,8 6,8 Paranoia Si No Heroína Si 1,4 -1,5 No -1,7 1,9 ˆ ˆij ij ij e ij n m Z m − = ˆij ij ije n m= − 1. Hipótesis: H0: X e Y son variables independientes H1: X e Y están relacionadas 2. Supuestos: m.a.s. No hay casillas vacías Al menos el 80% de las casillas tienen frecuencia mayor de cinco 3. Estadístico de contraste Asma (VD) Si No Madre fumadora (VI) Si 18 (12,24) 18 (23,76) 36 No 16 (21,76) 48 (42,24) 64 34 66 100 2 6, 42X = 4. Punto crítico: 5. Decisión: Como 6,42 > 3,84, rechazamos H0 Conclusión: Existe una relación significativa entre el tabaquismo de la madre y el asma infantil 2 2 1 ( 1)( 1) 0,95 1 3,84I Jα χ χ− − − = = 1 11 1 2 21 2 / 18 / 36 0,5 2 / 16 / 64 0,25R P n nR P n n + + = = = = = Asma (VD) Si No Madre fumadora (VI) Si 18 18 36 No 16 48 64 34 66 100 Índice de riesgo relativo Proporción de desenlaces en el primer grupo: Proporción de desenlaces en el segundo grupo: Índice de riesgo relativo: 11 1 1 18 0,50 36 nP n + = = = 21 2 2 16 0,25 64 nP n + = = = 3. Medidas de asociación Coeficiente de contingencia, para tablas cuadradas k es el número de filas o columnas, n es el tamaño muestral C toma valores en el rango (0, Cmax), donde Correlación phi, correlación de Pearson para tablas 2×2 rango (0, 1) V de Cramer, para tablas de cualquier tamaño, k es el menor de filas y columnas rango (0, 1) nX X C + = 2 2 k k C 1 max − = n X 2 =φ )1( 2 − = kn XV Ejemplo. Un psicólogo está interesado en averiguar si la anorexia nerviosa se asocia con el trastorno de personalidad bipolar. Con la información disponible de 54 pacientes de su gabinete, ha elaborado la siguiente tabla. Averigüe si existe relación entre las variables y obtenga la razón de ventajas. Anorexia Si No Bipolar Si 22 8 30 No 10 14 24 32 22 54 1. Hipótesis: H0: X e Y son variables independientes H1: X e Y están relacionadas 2. Supuestos: m.a.s. No hay casillas vacías Al menos el 80% de las casillas tienen frecuencia mayor de cinco Anorexia Si No Bipolar Si 22 (17,8) 8 (12,2) 30 No 10 (14,2) 14 (9,8) 24 32 22 54 3. Estadístico de contraste 2 2 2 22 2 1 1 ˆ( ) (22 17,8) (8 12,2) (10 14,2) (14 9,8) 5,54 ˆ 17,8 12,2 14,2 9,8 I J ij ij i j ij n m X m= = − − − − − = = + + + =∑∑ 4. Punto crítico (con α = 0,05): 5. Decisión: Como 5,54 > 3,84, rechazamos H0 Conclusión: Existe relación significativa entre el trastorno bipolar y la anorexia 2 2 1 ( 1)( 1) 0,95 1 3,84I Jα χ χ− − − = = 11 1 12 21 2 22 22 2,75 8 10 0,71 14 nodds n nodds n = = = = = = 11 22 21 12 22 14 3,85 10 8 n nOR n n × = = = × Anorexia Si No Bipolar Si 22 8 30 No 10 14 24 32 22 54 Ejemplo. A partir de la siguiente tabla de datos y utilizando un nivel de confianza del 95%, concluya si existen diferencias significativas entre las tasas de incidencia de la neurosis y la esquizofrenia. Esquizofrenia Si No Neurosis Si 6 4 10 No 18 22 40 24 26 50 1. Hipótesis 2. Supuestos: m.a.s. π constante en cada extracción 3. Estadístico de contraste 4. Punto crítico 5. Decisión: Rechazar H0 Conclusión: La neurosis y la esquizofrenia tienen distinta tasa de influencia 2 2 2 12 21 12 21 (| | 1) (| 4 18 | 1) 7,68 4 18 n nX n n − − − − = = = + + 2 2 1 1 0,95 1 3,84α χ χ− = = H0: π1 = π2 H1: π1 ≠ π2 Ejercicio 1. Un gabinete de psicología está investigando si la edad avanzada de los padres (> 35 años) se asocia con un mayor riesgo de autismo. Con los datos de sus pacientes han elaborado la siguiente tabla. 1. Para saber si existe relación entre la edad de los padres y el autismo utilizaríamos la prueba (A) ji-cuadrado de Pearson (B) McNemar (C) Prueba T para muestras relacionadas 2. La hipótesis nula del contraste sería (A) El autismo se relaciona con la edad (B) La proporción de autistas es la misma con padres jóvenes y adultos (C) La edad avanzada de los padres implica mayor riesgo de autismo 3. Para cuantificar el grado de relación entre las variables podríamos utilizar el odds-ratio, que en estos datos toma el valor (A) OR < 1 (B) OR = 1 (C) OR > 1 4. Observando los datos de la tabla podemos apreciar que con cualquier estadístico disponible para valorar la relación entre variables llegaríamos a la conclusión (A) No existe relación (B) Sí existe relación (C) No hay evidencia de relación Autismo Si No Total Edad Adulto 12 12 24 Joven 15 15 30