Cargando

Utilizamos cookies propias y de terceros para ofrecer nuestros servicios, recoger información estadística e incluir publicidad. Si continúas navegando, aceptas la instalación y el uso. Si no la aceptas, puede que no te funcione correctamente la página. Puedes cambiar la configuración u obtener más información a través de nuestra Política de Cookies.

Descargar apuntes 

PROBLEMAS BIOESTADÍSTICA

Bioestadística - Biología UCM

Profesor: Abel Sanchez

Autor: aldudenie

Idioma: Castellano

Peso: 937kB

Atención: tu descarga comenzará en 10 seg.
Descarga patrocinada por Pisocompartido

Comentarios

Esto NO es el estado real de los apuntes, es una transcripción en bruto.
Vista previa:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA (BIOMATEMÁTICA) EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA BIOLOGÍA 2011/2012 1 Se considera la experiencia aleatoria de lanzar un dado. Se definen los sucesos: S 1 "obtener un número par", S2 "obtener un múltiplo de 3", S3 "obtener un número par y múltiplo de 3", S4 "obtener un número par o múltiplo de 3". Calcular sus probabilidades. De una población de peces en la que la proporción de machos es 0.4 se extraen 4 ejemplares. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1 de ellos sea macho? La prevalencia de una enfermedad vírica; es decir la proporción de individuos a los que les afecta; es del 4%. Un investigador ha estimado que los valores de los coeficientes falso­positivo (probabilidad de que la prueba dé positivo estando sano) y falso­negativo (probabilidad de que la prueba dé negativo estando enfermo) relativos a una prueba T son, respectivamente, =0,03 y =0,02. Calcular la proporción de individuos enfermos entre los que han dado positivo al someterse a la prueba T. Calcular la probabilidad de estar enfermo en el caso de que el resultado del test sea negativo. Se aplica una prueba médica T para detectar la presencia de tuberculosis, a los trabajadores de una fábrica de tejidos. Se admite, por estudios realizados sobre este sector laboral, que la prevalencia de la enfermedad en este tipo de trabajadores es del 14%. En los estudios se ha establecido que el 17% de los individuos sanos dan positivo (T +) y el 5% de los enfermos dan negativo (T ­). 4.1 4.2 4.3 4.4 5 Calcular la proporción de trabajadores que están sanos (S) y dan positivo Calcular la proporción de trabajadores que están enfermos (E) y dan negativo Calcular p( S | T ) y p( E | T ) ¿Qué probabilidad tiene más interés para un trabajador que ha dado positivo en el test? 2 3 4 En una población con un alto grado de aislamiento y endogamia en la que el 57% son mujeres, se ha estimado la presencia de deficiencias psíquicas en un 12% de los individuos. El 46% de las mujeres tienen Rh- y el 15% son deficientes. El 8% de la población son deficientes y presentan Rh-. 5.1 ¿Qué proporción de la población son mujeres con Rh-? 5.2 ¿Qué proporción de la población son mujeres deficientes? 5.3 ¿Cuál es la proporción de Rh+ entre los deficientes?. 5.4 Supóngase que la probabilidad de Rh- entre los hombres es 0.46. ¿Qué se puede afirmar en cuanto a la asociación entre grupo Rh y sexo?. En un lago conviven, en cantidades suficientemente grandes, tres variedades, A, B y C, de la subespecie de la carpa de cuero (Cyprius Carpio coiaceus). Las carpas de las 3 variedades están en las proporciones 2:2:1 y homogéneamente repartidas. El 80% de las carpas de la variedad A presentan una aleta dorsal alargada, en la variedad B la presentan un 30% y en la C sólo presentan esa característica el 25%. En el experimento consistente en extraer una carpa al azar se denomina A, B y C a los sucesos "la carpa pertenece a la variedad de ese nombre", L al suceso "la carpa tiene la aleta alargada" y LC a su complementario. Considérese la experiencia aleatoria de extraer una carpa al azar: 6.1 ¿Qué relación existe entre los sucesos A y B? 6.2 ¿Cuál es la probabilidad de suceso LC|B? 6.3 Si la carpa extraída tiene la aleta alargada ¿cuál es la probabilidad de que sea de la variedad A? 6.4 Calcular la probabilidad de que la carpa extraída no tenga la aleta alargada. 6.5 ¿Cuál es la probabilidad de que la carpa elegida sea de la variedad A o tenga la aleta alargada? En una población humana se clasifican los individuos con referencia a los cuatro grupos sanguíneos principales: A, B, AB, O. La proporción de los grupos AB y O es la misma, pero la de individuos del grupo A y la de los del B es, respectivamente, el triple y el doble de la de los del grupo AB. Al estudiar la distribución del factor Rh, se observa que la proporción de individuos con Rh­, en el grupo O es la misma que en el grupo AB y que las proporciones de Rh­ en los grupos A y B son, respectivamente, el doble y el triple que en el grupo AB. De entre la subpoblación de Rh­ se escoge al azar un individuo, ¿cuál es la probabilidad de que sea del grupo AB?. Considérese la experiencia aleatoria: "lanzar una moneda dos veces" y los sucesos: A: "Obtener cara en la primera tirada", B: "Obtener cara en la segunda tirada" y C: "Obtener el mismo resultado en ambas tiradas", mostrar la independencia de los tres sucesos 2 a 2 y comprobar, sin embargo, que A, B y C son dependientes. 6 7 8 9 Una familia tiene n hijos ¿para qué valor o valores de n son independientes los siguientes sucesos: A: «tienen al menos un niño y al menos una niña», B: «tienen a lo sumo un niño». 10 La ley de Hardy-Weinberg establece, en ausencia de mutación, que en una población dialélica respecto de un determinado gen (A, a), con reproducción sexual, la proporción de los genotipos (AA, Aa, aa) alcanza un equilibrio en un sólo cruce, partiendo de cualquier distribución inicial. Compruebe la veracidad de dicha ley. 11 En una población de cigotos, suficientemente extensa, referida a la presencia de las formas alélicas A, a, dominante y recesiva, respectivamente, de un mismo gen, se observa la situación de equilibrio dictada por la ley de Hardy-Weinberg, en el sentido de que las proporciones de los genotipos: AA, Aa, aa son respectivamente: 2, 2 (1- ), (1- )2; 0< <1 11.1 Si se pudiera elegir al azar, por medio de extracciones independientes, un subconjunto de 7 unidades de la población ¿cuál es la probabilidad de que no contenga ningún genotipo aa?. 11.2 Se considera la variable aleatoria: X(AA)= X(aa)=2, X(Aa)=1 Construir sus funciones de densidad de probabilidad y de distribución acumulativa 12 Verificar que la función siguiente, es de densidad de probabilidad para una variable aleatoria continua T, donde constante mayor que 0. e t t 0 f (t ) 0 otro Demostrar que organismo. 13 Se considera la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria bivariante, siguiente f ( x, y ) 2 xy 3 0 0 x 2 0 otro y 1 es una a 0 p T t p a T a t |T a comentando el resultado si T fuese el tiempo de vida de un Construir la fdp correspondiente a la componente X, su valor esperado y su varianza. Obsérvese que siempre que la función de densidad conjunta se exprese como f(x,y)=h(x)g(y), las variables son independientes. 14 Se supone que en el cromosoma sexual X se aloja un gen dominante portador de una determinada enfermedad de carácter leve. De la unión sexual de una mujer enferma con un hombre enfermo, puede nacer una mujer enferma Me con probabilidad de 1/2, un hombre enfermo He con probabilidad de 1/4 y un hombre sano Hs con probabilidad de 1/4. De tal unión nacen dos hijos. Se considera el espacio muestral de la experiencia que consiste en observar las posibles parejas de hijos y se definen las siguientes variables aleatorias: X: que asocia a cada elemento del espacio muestral, el número de mujeres. Y: que asocia a cada elemento del espacio muestral, el número de enfermos. Se desea conocer: 14.1 Funciones de densidad de probabilidad de las va X, Y. 14.2 Valor esperado o media y varianza de las va X, Y. 14.3 Supuesto que el primer hijo es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que los dos hijos sean enfermos?. 14.4 Función de densidad de probabilidad conjunta de X, Y y la función de densidad de X+Y. 14.5 ¿Son X e Y independientes? 14.6 Calcular e interpretar la correlación entre X e Y 15 La tabla siguiente es la de la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria bivariante discreta: Y f(x, y) 1 X 2 3 15.1 15.2 15.3 15.4 1 7/62 5/62 6/62 2 4/62 8/62 7/62 3 5/62 4/62 3/62 4 4/62 6/62 3/62 Construir la tabla de las funciones de densidad de probabilidad marginales. 7/62 Calcular f(2 |Y=3) y comparar con fx(2) ¿puede deducirse algo de la comparación?. ¿Son las variables independientes? Calcular la varianza de X, la covarianza de X, Y y el coeficiente de correlación. 16 Sea X una va de recorrido X( )={-1, 0, 1} y ley de probabilidad definida por las condiciones: f(-1)=f(1), f(0)=0,5. Se considera la variable aleatoria Y=3-2X. Se pide: 16.1 Determinar el recorrido de Y y la expresión de su función de densidad de probabilidad. 16.2 Obtener los valores medios y las varianzas. 16.3 Calcular el coeficiente de correlación de X e Y. 16.4 Calcular la función de densidad de probabilidad de X2. 16.5 Comprobar que la va X y X2 son dependientes. 17 Se consideran las tres variables aleatorias X, Y, Z. Las variables X, Y son independientes y, además, se tiene lo siguiente: Z = 5X-3Y, E ( X ) = 2, E (Y ) = -2, Var ( X ) = 1, Var ( Y ) = 2 Analizar las siguientes proposiciones y señalar cuáles son acertadas y cuáles son erróneas: 17.1 E ( X 2 ) 17.5 E ( XY ) 4. 17.2 Cov (X , Y ) 17.6 Var ( Z ) 2. 4. 17.3 E ( Z ) 16 . 17.7 E (Y ) 2 17.4 (X, Y ) 1. 4. 6. 18 En una cierta población las proporciones genotípicas para un gen dialélico son: p(A)=0.7, p(a)=0.3. De dicha población se extraen 2 individuos y se consideran las variables X:"número de individuos de genotipo a", e Y:" número de individuos de genotipo A". 18.1 Establecer sus funciones de densidad de probabilidad y de distribución acumulativa. 18.2 Calcular la esperanza y la varianza de ambas variables. 18.3 Establecer la función de densidad conjunta y calcular e interpretar el coeficiente de correlación de X e Y. 19 Los primeros síntomas de respuesta del organismo a un cierto estímulo sensorial se localizan a través de un medidor clínico. Se supone que un estudio conduce a la conclusión de que el tiempo de espera X hasta la respuesta, se adapta al modelo de probabilidad siguiente: f(x) = 3e kx k 0, x > 0 (k constante) 0 otro Se desea conocer: 19.1 Valor de k 19.2 Función de distribución acumulativa de X. 19.3 Valor esperado y varianza de X. 20 Se consideran las variables aleatorias X e Y con recorridos X( ) = Y( ) = {0,1} e id

Los consejos tienen una finalidad meramente orientativa, sin entrar a juzgar la profesionalidad de los docentes de nuestras universidades. Los apuntes, así como el resto de contenidos que son elaborados por los usuarios de la web, en ningún caso son atribuibles a los profesores. Los nombres aparecen exclusivamente a título informativo como referencia para el usuario. Los modelos de examen de cursos anteriores son compartidos por los propios usuarios, y prentenden servir como guía orientativa de estudio para sus compañeros. Patatabrava.com no puede comprobar la veracidad y fiabilidad de todos estos contenidos académicos. En todo caso, Patatabrava.com se reserva el derecho a eliminar cualquier aportación que no cumpla las condiciones de uso en el aviso legal.

Buscador general de apuntes
Buscador general de apuntes
X
¿Problemas con la contraseña?

¿Todavía no eres de Patatabrava?

Aquesta finestra es tancarà en 3 segons

T’has apuntat correctament a aquesta assignatura. T’avisarem quan hi hagi nous continguts de la mateixa!

 

¿Seguro que quieres eliminar la etiqueta?

Esto sería un texto puesto dentro de un parrafito, explicando lo que fuera.