Dossier 2 de didáctica de las matemáticas., Ejercicios de Pedagogía

¡Descarga Dossier 2 de didáctica de las matemáticas. y más Ejercicios en PDF de Pedagogía solo en Docsity! DOSSIER 1. EL NÚMERO NATURAL: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS. Enunciados tareas matemáticas, didáctico-matemáticas y de análisis curricular para la segunda entrega: 6 de abril 2017 en grupo M1, 4 de abril 2017 en M2 Tarea Matemática 2 [TM2] 1. [Transición aritmética-álgebra y Cálculo Mental] ¿Cómo se podría calcular el cuadrado de un número de dos cifras terminado en 5? Hacer el cuadrado de la primera cifra y al resultado sumarle esta cifra y añadir el cuadrado de 5: Ej. 352=3x3=9+3=12 à25 = 1225 2. Examina las estrategias empleadas por tres escolares, Isabel, Juan y Miguel para resolver la adición 348+279. Explica la estrategia de cada alumno. 200+348: 448, 548 70+548: 558, 568, 578, 588, 598, 608, 618 9+618: 619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627 348+21= 327 327+300=627 348+2798=500+110+17=627 Isabel Juan Miguel 3. Efectúa la sustracción 38746-17997 mediante la técnica usual, y después empezando por la izquierda (técnica árabe vista en diapositivas Temas 6-7 Parte II). Realízala también mediante la técnica de las descomposiciones previas. Método convencional Método inverso árabe Descomposición 3 8 7 4 6 - 1 7 9 9 7 ------------------- 2 0 7 4 9 3 8 7 4 6 - 1 7 9 9 7 ------------------- 2 0 7 4 9 38746-17997: 30000-10000= 20000 8000-7000=1000 700-900=-200 40-90= -50 6-7= -1 20000+1000-200-50-1=20749 4. ¿Qué cifras faltan en la siguiente operación? 36 x 42 ___________ 7 2 24 __________ 1 5 1 2 5. Si en una división entera sumo 900 al dividendo, el cociente aumenta en 7 y el resto disminuye en 24. ¿Cuál es el divisor de dicha división? 132 X·7+(-24)=900 7X-24=900 924=7X X=924 = 132 7 6. ¿Cuál es la suma de los dígitos del producto 21999 52001 ? 103990 → Suma de los dígitos = 1 7. Calcula las siguientes operaciones. ¿Cuáles dan como resultado 2100 ? 45x210 = 26x210 = 216 22 5 =33.554.432 22x298=2100 165+298=220+298 2165 x25=325 2397 La mitad de 2101 =2101:21=2100 8. Realiza las siguientes operaciones y ordena los resultados de menor a mayor. 111 -11 (11-1) =111-11x10=111-110=1 22+222:2= 22+111=133 (333-33):(33 +3)=300:12=25 444:4 - 44:4 - 4=111-11=100 555:(5+5+5)=555:15=37 1<25<37<100<133 9. A las 18:30 horas del día 13 de junio me preguntaron qué hora y día sería dentro de 2010 horas. ¿Cuál es la respuesta? 2010 horas a días → 2010/24 = 83,75 → 83 días → 13 de junio 18:30 + 83 = 04 de septiembre 18:30 0,75 días a horas → 0,75 x 24 = 18 horas → 18:30 + 18 horas = 36:30 horas → 36:30 - 24 = 12:30 → 05 septiembre 12:30 horas S= dentro de 2010 horas desde el 13 de junio, serán las 12:30 del 05 de septiembre 10. A cinco amigos les encantan los números. Cada vez que Andrea encuentra un número natural n lo La forma de averiguarlo es probando denominadores de modo que el cociente sea un número natural 19. Tenemos un producto de 50 números enteros no nulos de los cuales justamente 17 son negativos. ¿Cuál es el signo del producto final? 50-17= 33 → 33 números positivos = + → 16 números negativos = + → + x + = + → 1 número negativo = - → + x - = - El signo del producto final es negativo 20. El mosquito P se mueve en línea recta del punto (-4,3) al punto (5,-3) y luego al (6,0), y su mosquita M, su mosquita preferida, parte del (0,-3), pasa por el (4,1) y descansa en el (5,-1). Dibuja las trayectorias rectilíneas en un plano cartesiano y averigua si se encuentran, indicando, en su caso, las coordenadas del punto de encuentro. Editorial Santillana, Proyecto Saber Hacer (2015-16) 6º Primaria. 21. Una comunidad de 48 vecinos gasta al año 15.939 € en calefacción y 3.597 € en agua. ¿Cuánto deberá pagar cada vecino anualmente si todos pagan lo mismo? Sumamos las dos cifras: 15.939 + 3.597= 19.536€, lo que nos daría el total de euros que deberán pagar al año. Dividimos esta últim cifra entre el número de vecinos que hay en la comunidad para que así todos paguen su parte equitativa: 19.536/48= 407€ 22. Un fabricante de muebles produjo el mes pasado 3.006 mesas, que vendió a 208 € cada una. Este semestre decide reducir la producción a 2.850 unidades y vender cada mesa a 228 €. ¿Cuánto aumentará su ganancia? 23. En una frutería tienen 40 kg de peras y 32 kg de manzanas. Preparan unas bolsas con manzanas y otras con peras, todas del mismo peso, de manera que sean lo más grandes posible y que no sobre ninguna pieza de fruta. ¿Cuánto pesa cada bolsa? Se factoriza el 40: 2x2x2x5 (2 elevado a 3 por 5) Se factoriza el 32: 2x2x2x2x2 (2 elevado a 5) Se halla el mcd (resultado de coger las potencias comunes elevadas al menor exponente) : 2 elevado a tres = 8 Cada bolsa pesará 8 kg. Habrá 5 bolsas de peras y 4 de manzanas. 24. Dos partidos de tenis comenzaron a la misma hora. El partido A ha durado 2 horas, 47 minutos y 13 segundos; el partido B ha durado 35 minutos y 54 segundos más que el partido A. ¿Cuánto tiempo ha durado el partido B? 3hrs, 23 min y 7 seg. 2 47 13 35 54 25. En la ciudad A el termómetro marca -2ºC y en la ciudad B marca -6ºC. ¿En qué ciudad hace más frío? ¿Cuántos grados de temperatura hay de diferencia entre ambas ciudades? En la ciudad B, hay 2 grados de diferencia. Editorial Erein, Proyecto Aurkitzen, Tercer ciclo, 2002, Luis Pereda. 26. Una maestra compró 68 libros de lectura para sus alumnos. Pagó una factura de 272 € porque en la librería se los vendieron a la mitad de precio. ¿Cuál era el precio real de cada libro? 272:68=4 como se los vendieron a la mitad el precio de cada libro serían 8€ 27. Javier tiene una colección de 148 cromos y Alexander tiene solamente 76 cromos. ¿Cuántos cromos tiene que dar Javier a Alexander para que los dos tengan el mismo número de cromos? 148-76= 72 27:2=36 148-36=112 76+36=112 36 cromos debería darle 28. Cuatro yogures cuestan 88 céntimos. Un señor compró seis yogures y entregó, para pagarlos, una moneda de un euro. ¿Cuánto le devolvió el tendero? 88/4 = 22 → 22x6 = 132 cts ¿? No le pudo devolver nada porque faltan 32 cts. 29. Dos amigos tienen intención de ir en coche de Madrid a Bilbao. Uno sale a las dos de la tarde y va a 80 Km./h. El otro dale dos horas más tarde y va a 110 Km./h. ¿Quién habrá recorrido más kilómetros a las 11 de la noche? Calculamos las horas que cada amigo recorre, es decir, la diferencia entre las 23:00 y las 14:00 (en el caso de A1) y le restamos dos a esa cifra para hallar el número de horas que recorre A2. A continuación se multiplican esas horas por el número de kilómetros que recorre cada uno por hora y de esta forma se consigue saber cuantas horas recorren en sus intervalos de horas. A1 14:00 - 23:00 a 80 km/h en 9 horas recorre 720 km A2 16:00 - 23:00 a 110 km/h en 7 horas recorre 770 km A2 recorre 50 km más que A1 30. Si tuvieses 13 € más, tendrías el triple de los que yo tengo. Tú tienes 143 €, ¿cuántos tengo yo? 143+13=3X 156=3X X= 156/3 X= 52 Connected Mathematics 2, Grade 6. Michigan State University, 2006. 31. Esta semana Carlos se ha leído un libro para su clase de Lengua. Terminó el libro el viernes. El lunes leyó 27 páginas, el martes leyó 31 y el miércoles 28. Jueves y viernes leyó el mismo número de páginas. Si el libro tiene 144 páginas, ¿cuántas páginas leyó Carlos el jueves? 32. La profesora de 6º A dice que si divides el número total de lápices que tiene en el cajón de su escritorio entre 2, 3, 4, 5 o 6, siempre obtienes resto 1. ¿Cuál es el menor número de lápices que podría tener en su cajón? 2x3x4x5x6+1= 721 lápices 33. ¿Qué pareja misteriosa de números enteros cumple las siguientes condiciones? a. El máximo común divisor de los dos números misteriosos es 7. b. El mínimo común múltiplo de los dos números misteriosos es 70. c. Cada número de la pareja misteriosa tiene dos dígitos. d. Uno de los números de la pareja misteriosa es par y el otro impar. Los submúltiplos de 70 son: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. 70 y 35 ?¿ 34. Supongamos que en una galaxia lejana existe un estrella con cuatro planetas orbitando a su alrededor. Uno de los planteas da una vuelta alrededor de la estrella en 6 años terrestres, el segundo en 9 años terrestres, el tercero tarda 15 años terrestres en dar la vuelta a la estrella y el cuarto tarda 18 años terrestres. Supongamos que en un momento dado los cuatro planetas están alineados (en conjunción). ¿Cuántos años terrestres pasarán antes de que los planetas vuelvan a estar en conjunción? Hallar el mínimo común múltiplo Paso 1º: factorizar Paso 2º: multiplicar todos los factores primos el mayor número de veces que ocurran en cada número el número de unidades por grupo, en cuyo caso se refiere al número 5, que son los números de cromos que haya en cada una de ellas. 5. ¿Cómo ilustrarías la propiedad conmutativa de la multiplicación a los estudiantes? 6. Piensa en distintos contextos en los que el resto sea el dato decisivo en la resolución de un problema. ¿Son utilizados estos problemas en la introducción a la noción de división? Ejemplo: En una partida de cartas, (con una baraja de 40), hay 16 cartas en el mazo aun por repartir. Somos tres personas jugando, y he empezado a repartir por mí, y en cada ronda se reparte una carta a cada uno ¿cuántas rondas llevo? 7. El papel del resto. El resto forma parte de la división, es importante utilizar problemas que pongan de manifiesto cuál es su papel. Resuelve el siguiente problema. Clasifica el enunciado. Determina una variable didáctica. Modifica la variable para que tu estrategia de resolución no funcione. “En una pista numerada mi ficha se desplaza de cuatro en cuatro. En la casilla 31 hay una trampa en la que no debo caer. Si empiezo en la casilla 1, ¿caeré en la trampa?” 8. Operaciones con ábacos, bloques multibase, fichas punteadas, palillos y regletas. a. Realiza las operaciones descritas en cada actividad con cada material. b. Responde a las cuestiones indicadas en cada actividad. Los siguientes ejemplos han sido extraídos del Capítulo 10 del libro Tratamiento y resolución de problemas, C. Chamorro y F. Vecino, Didáctica de las Matemáticas, Pearson Educación, 2003: Ejemplo 1. Análisis y gestión de los datos. En una excursión Pedro ha utilizado 3 carretes de 24 fotos cada uno. 4 fotos salieron movidas. Utilizó después, 2 nuevos carretes de 12 fotos cada uno; esta vez no le salieron 2 fotos. Piensa transformar las cuatro mejores fotos de cada carrete en diapositivas y después hacer un montaje con las 20 diapositivas resultantes. Normalmente pega las fotos en un álbum de 10 páginas; en cada página no puede pegar más de 6 fotos. ¿Podrá pegar todas sus fotos en el álbum? Ejemplo 2. Análisis y gestión de las soluciones. Enunciar el problema correspondiente a una solución dada. Inventar un problema con la solución siguiente: 2 (18 7):2 elefantes Ejemplo 3. Análisis y gestión de las soluciones. Construcción de preguntas a partir de un enunciado. Un camión hace viajes de ida y vuelta entre la obra y el almacén de materiales de construcción. La obra está a 7 km del almacén. Cada viaje de ida y vuelta cuesta 85 €. La carga de cada viaje es de 1540 kg. Haz preguntas a partir de este enunciado para que otro compañero dé las respuestas. Tarea de Análisis Curricular 2 [CU2] GRUPO 2. Revisa los documentos oficiales en los que se desarrolla el currículum en España y en la Comunidad de Madrid y analiza cómo se describe el tratamiento de las fracciones, los decimales, el número racional y los números reales y sus operaciones en la matemática escolar obligatoria (primaria y secundaria). Referencias: http://www.madrid.org/cs/Satellite?c=CM_InfPractica_FA&cid=1142329685640&idConsejeria=11092 66187254&idListConsj=1109265444710&idOrganismo=1142359974952&pagename=ComunidadMadri d %2FEstructura&pv=1142329632451 GRUPO 1. Revisa los documentos oficiales en los que se desarrolla el currículum en EE.UU. y analiza cómo se describe el tratamiento de las fracciones, los decimales, el número racional y los números reales y sus operaciones en la matemática escolar obligatoria (primaria y secundaria). Referencias: http://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions/PSSM_ExecutiveSummary.pdf http://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions/Common_Core_State_Standards/Math_ Standards.pdf Comentarios sobre enseñanza del conteo (complemento Tarea 1. Dossier 1). En lo que se refiere a la técnica de contar, los errores que se observan pueden clasificarse en: • Errores de recitado. Errores ligados a un recitado incorrecto de la sucesión numérica, consistentes en: saltarse palabras numéricas, decirlas en otro orden, repetirlas, introducir palabras no numéricas, etc. Pueden deberse a que el niño no tiene asumido el principio del orden estable o a una memorización incorrecta del tramo numérico que recita. • Errores de coordinación. Errores ligados a la falta de coordinación entre la emisión de la palabra y el señalamiento del objeto. Por ejemplo, el niño dice "cuatro" señalando dos objetos o dice "dos tres" señalando un único objeto. Pueden deberse al desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno, al hecho de no saber dónde empiezan y acaban las distintas palabras numéricas (nivel cuerda del recitado) o a una falta de coordinación entre la emisión vocal y el movimiento de la mano. • Errores de partición. Errores asociados al hecho de "no llevar la cuenta", es decir, de no distinguir correctamente lo ya contado de lo que falta por contar. Consisten en volver a contar un objeto ya contado o dejar objetos sin contar. Se producen por desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno o por una defectuosa puesta en práctica del mismo, debida al desconocimiento o mala utilización de las técnicas auxiliares del recuento (técnicas de diseño de un camino, marcado, separación o realización de una partición) A este respecto es esclarecedor el comportamiento de los niños en la llamada experiencia de la conservación del número propuesta por Jean Piaget. Consiste en lo siguiente: Se le presentan a un niño un número reducido de objetos, por ejemplo, entre seis y nueve fichas azules puestas en fila. A continuación, el entrevistador le pide al niño que ponga tantas fichas rojas como fichas azules hay, una ficha roja por cada ficha azul. Una vez que el niño ha emparejado cada ficha azul con una ficha roja, el entrevistador le pregunta si hay el mismo número de fichas azules que de fichas rojas. Si el niño dice que sí, el entrevistador modifica la fila de fichas rojas dejando una mayor distancia entre dos fichas. De esa manera, la fila de fichas rojas ocupa más espacio que la de fichas azules. Las variables didácticas a manipular a la hora de proponer tareas de recitado y los valores entre los que varían, son los siguientes:  Tipo de sucesión oral: Cardinal u ordinal.  Números de comienzo y final del recitado: Cualquier número natural.  Sentido del recitado: Hacia delante o hacia atrás.  Número de términos del recitado: Con o sin control del número de términos que se recitan.  Salto: De uno en uno, de dos en dos (por pares e impares), de cinco en cinco (por los múltiplos de cinco), de diez en diez, de veinticinco en veinticinco (por los múltiplos de veinticinco), de cincuenta en cincuenta (por los múltiplos de cincuenta), de cien en cien, de doscientos cincuenta en doscientos cincuenta (por los múltiplos de doscientos cincuenta), de quinientos en quinientos (por los múltiplos de quinientos), de mil en mil, de diez mil en diez mil, de cien mil en cien mil, de un millón en un millón, etc. Las situaciones didácticas, globalmente consideradas, quedan determinadas por otras variables distintas de las correspondientes a las tareas, entre las que destacamos: o Forma de realizar la tarea: Individualmente, colaborando en grupo pequeño homogéneo, colaborando en grupo pequeño heterogéneo, colaborando en grupo grande, todos a la vez en grupo pequeño o grande. o Intervención del profesor: El profesor, una vez planteada la tarea, no contesta a ninguna pregunta, contesta sólo las preguntas que aclaran la consigna dada, hace sugerencias sobre cómo realizar la tarea, colabora con los niños en la resolución de la tarea, dice a los niños, bien personalmente o bien