Ejercicio endomerfismo, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga Ejercicio endomerfismo y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! Clasificar el endomorfismo T con matriz asociada A =  −6 8 2 −4 13 −13 10 −6 −6 6 −15 17 5 −6 −2 3 −11 10 −1 −2 4 0 −1 −2 −3 3 3 −2 8 −6 8 −6 −4 5 −11 15  Pc(x) = (x− 2)4 (x2 − x + 1) Pa(x) = (x− 2)β∈{1,2,3,4} (x2 − x + 1) dim ker (T − 2Id)β = 4 (A− 2Id) =  −8 8 2 −4 13 −13 10 −8 −6 6 −15 17 5 −6 −4 3 −11 10 −1 −2 4 −2 −1 −2 −3 3 3 −2 6 −6 8 −6 −4 5 −11 13  Rango (A− 2Id)=4. (A− 2Id)2 =  15 −15 3 3 −21 21 −15 21 3 −3 33 −27 −10 13 1 −2 20 −17 −3 −3 −9 0 −9 3 5 −8 −2 1 −13 10 −12 15 3 −3 24 −21  Rango (A− 2Id)2=3. (A− 2Id)3 =  −27 27 −27 0 27 −27 33 −39 27 0 −45 39 21 −24 18 0 −27 24 0 9 9 0 18 −9 −12 15 −9 0 18 −15 24 −30 18 0 −36 30  Rango (A− 2Id)3=2. ker(T − 2Id)3 = 〈(0, 1, 0, 0, 0, 1), (−1,−2, 0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1, 0, 0), (−2,−1, 1, 0, 0, 0)〉 ker(T − 2Id)2 = 〈(−2, 1, 1, 0, 0, 2), (0,−3,−1, 0, 2, 0), (−2,−1, 1, 4, 0, 0)〉 e1 = (0, 0, 0, 1, 0, 0) ∈ ker(T − 2Id)3\ker(T − 2Id)2 1 e2 = (T − 2Id)e1 = (−4, 6, 3,−2,−2, 5) e3 = (T − 2Id)e2 = (3,−3,−2, 0, 1,−3) e4 ∈ ker(T − 2Id) = 〈(−2, 1, 1, 0, 0, 2), (0,−3,−1, 0, 2, 0)〉 e4 = (−2, 1, 1, 0, 0, 2) (x2 − x + 1)(A) = A2 − A + Id =  −6 9 9 −9 18 −18 15 0 −15 15 −12 24 5 −5 −8 7 −13 13 −6 −9 3 −3 −12 −3 −4 1 7 −5 8 −8 12 −3 −9 12 −9 21  Ker(A2 − A + Id) = 〈(−9, 11, 7, 0,−4, 8), (−3, 1, 1, 4, 0, 0)〉 e5 = (−3, 1, 1, 4, 0, 0) e6 = T (e5) = (12,−18,−11, 5, 7,−14) B =  0 −4 3 −2 −3 12 0 6 −3 1 1 −18 0 3 −2 1 1 −11 1 −2 0 0 4 5 0 −2 1 0 0 7 0 5 −3 2 0 −14  B−1AB = C T (e1) = 2e1 + e2 T (e2) = 2e2 + e3 T (e3) = 2e3 T (e4) = 2e4 T (e5) = e6 T (e6) = T 2(e5) = −e5 + T (e5) = −e5 + e6 C =  2 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 1 1  E =< e1 >T <e1,e2,e3> ⊕ < e4 >T ⊕ < e5 >T <e5,e6> 2