Teoría - 1r Parcial, Apuntes de Ingeniería Aeroespacial

¡Descarga Teoría - 1r Parcial y más Apuntes en PDF de Ingeniería Aeroespacial solo en Docsity! Carla Segura Curso 2017-2018 DISEÑO DE AVIONES APUNTES DE TEORÍA Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 1 Contenido 2. Aspectos económicos ................................................................................................................ 3 Curva de aprendizaje ............................................................................................................. 3 Curva LCC vs. Gastos del proyecto ........................................................................................ 3 Gráfica de liquidez: Balance producción / ventas ................................................................. 5 3. Fases del proyecto ..................................................................................................................... 7 Desarrollo de la configuración .................................................................................................. 7 Diseño detallado ....................................................................................................................... 8 Ingeniería de servicio ................................................................................................................ 8 4. Configuración general ............................................................................................................... 9 Fuselaje ..................................................................................................................................... 9 Ala .............................................................................................................................................. 9 Planta propulsora .................................................................................................................... 10 Superficies de cola................................................................................................................... 11 Tren de aterrizaje .................................................................................................................... 11 5. Pesos y centrado del avión ...................................................................................................... 12 Pesos del avión ........................................................................................................................ 12 MTOW ................................................................................................................................. 13 MPL ...................................................................................................................................... 13 OEW ..................................................................................................................................... 13 FW ....................................................................................................................................... 14 Centrado del avión .................................................................................................................. 14 Flexibilidad y restricciones de carga .................................................................................... 15 6. Métodos de estimación de actuaciones ................................................................................. 17 Ecuación de Breguet ................................................................................................................ 17 Optimización del alcance .................................................................................................... 18 Estimación de las actuaciones ................................................................................................. 19 Despegue ............................................................................................................................. 19 Subida con fallo de motor ................................................................................................... 20 Empuje para crucero en vuelo horizontal ........................................................................... 21 Aterrizaje ............................................................................................................................. 21 7. Dimensionado inicial ............................................................................................................... 23 8. Diagrama pesos-alcance .......................................................................................................... 25 Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 4 En esta curva, podemos ver la variación entre el dinero comprometido en el proyecto y los gastos asociados a cada etapa de éste. Con esta relación se puede extrapolar una curva de “Facilidad de Cambio”, que nos representa lo fácil que nos resulta poder cambiar de idea en un proyecto, cuando aún no reporta muchos inconvenientes y/o pérdidas. Figura 2 Life-cycle cost (LCC) vs. Gastos Como ya sabemos, el precio del avión debe ir ligado con una rentabilidad de la operación por parte de la empresa constructora, así como para la compañía aérea. Por eso, la empresa constructora debe tener en cuenta los siguientes factores de gasto de la compañía aérea para poder tener un producto que favorezca su adquisición. Para ello, las empresas se fijan en los siguientes parámetros: - Actuaciones del avión: o Diagrama Carga de peso – Alcance o Velocidades (Especialmente Vcr) o Actuaciones en pista o Capacidad de vuelo con un motor parado (Actuaciones ETOPS y EROPS). - Economía del avión: o Precio o Costes asociados a la explotación y operación del avión (DOC). o Financiación - Fabricante: o Experiencia previa, plazos de entrega, servicio post-venta,… - Otros: Atractivo, prestigio, requerimientos especiales, etc. Como ya hemos introducido, las empresas constructoras deben disminuir los costes asociados a la adquisición de un avión para hacer su compra más atractiva; estos precios son: - Costes Directos: asociados a la explotación del avión (DOC) o Tripulación necesaria o Combustible o Mantenimiento o Ayudas a la navegación, tasas de aeropuertos, intereses de préstamos y depreciación y amortización. Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 5 o Servicios al pasajero o Seguros del avión o Handling del avión (Asistencia en tierra). - Costes Indirectos: Gestión de la compañía aérea. o Promoción y comercialización. o Gastos generales y de administración. o Handling de la carga de pago. Figura 3 Ejemplo de los porcentajes de DOC de las compañías aéreas Basándonos en estos gastos, las empresas constructoras pueden jugar con reducir algunos parámetros de los costes directos (DOC), para así poder tener un avión de adquisición más atractiva. Algunas reducciones en coste que pueden hacer estas empresas tiene que ver con: - Reducir el número de piezas. - Normalizar las piezas y asegurar la simetría para poder intercambiar izquierda-derecha. - Combinar pruebas de ingeniería. - Controlar la calidad y la certificación. - Usar tecnologías, materiales y plantas propulsoras conocidas. De esta manera, las empresas constructoras pueden reducir sobretodo el coste de producción del avión (y por lo tanto su precio final), así como reducir las piezas a comprobar en mantenimiento (reduciendo así su coste); entre otros. Gráfica de liquidez: Balance producción / ventas Esta gráfica nos muestra cómo evoluciona la liquidez de las empresas durante el proyecto de diseño de una aeronave. Como podemos comprobar en la Figura 4, las empresas son capaces de recuperar el dinero invertido hacia los 16 años después del inicio del diseño. También cabe destacar que pueden sufrir un retraso o adelanto en su recuperación debido a los cambios de moneda entre los costes de producción y la venta de la aeronave; llegando hasta la amortización a los 25 años. Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 6 Figura 4 Efecto de liquidez en un programa de producción y venta de una aeronave Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 9 4. Configuración general La configuración general de un avión pretende seleccionar de manera inicial la forma y las características generales del avión que se quiera diseñar. En este tema veremos cómo, teniendo unas especificaciones iniciales, podemos dar una primera forma y tomar unas primeras decisiones de cómo va a ser el avión a diseñar. Para ello, daremos un primer esbozo sobre las principales características de un avión como son: fuselaje, ala, planta propulsora, superficies de cola y tren de aterrizaje. Fuselaje La primera pregunta que nos haremos a la hora de configurar un fuselaje inicial será qué forma tendrá que tener nuestro avión; y para ello estudiaremos dos características de los fuselajes: - Esbeltez: Parámetro que relaciona el largo del fuselaje con el ancho de éste. La selección de la esbeltez de nuestro avión representará un compromiso entre la aerodinámica y la rigidez estructural; ya que un cuerpo más alargado presenta beneficios para el retraso en la rotura de la capa límite pero, a su vez, cuanto más esbelto es un cuerpo menos resistencia estructural tendrá a esfuerzos flectores (por ejemplo). - Sección: Los fuselajes suelen dividirse en dos tipos de secciones, las secciones rectangulares y las secciones circulares u ovaladas. Mientras que las secciones cuadradas presentan una mayor facilidad de construcción y resultan más económicas, no pueden ser usadas para cabinas presurizadas debido a que no tendrían una repartición uniforme de las presiones ejercidas. Ala La primera cuestión que tendremos que resolver a la hora de configurar un ala inicial será su dimensionado, que parirá de los siguientes requisitos: - Alargamiento: Parámetro que relaciona la envergadura del ala con su ancho y/o superficie. - Estrechamiento: Relación entre la cuerda en el encastre y la cuerda en la punta del ala. - Flecha: Ángulo del ala respecto el eje y cuerpo del avión. Se usa en aviones en regímenes de vuelo subsónico alto, lo que permite reducir la velocidad que ve el perfil del ala. - Requisitos aerodinámicos: Coeficientes de sustentación y resistencia máximos y mínimos, ángulo de ataque crítico, etc. - Requisitos volumétricos del combustible a embarcar: El ala del avión se usa para almacenar el depósito y por lo tanto debemos diseñar el ala teniendo en cuenta el volumen necesario de combustible a almacenar. Con todos estos requisitos podemos estableces la forma en planta del ala a diseñar. Las cabinas presurizadas se empiezan a usar en aviones que superan los 3.500 pies. TIP Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 10 Otra decisión básica en un primero diseño de un ala es su posición en la aeronave, la cual puede ser: - Ala alta: Reporta más estabilidad bajo perturbaciones debido a viento con componente lateral (ángulo de resbalamiento de la velocidad β≠0). Se usa para aviones de gran carga útil por su facilidad para introducir almacenamiento con una compuerta trasera. Presenta mucho espacio para la colocación de motores y otros componentes. Por el contrario, suelen ser aviones mucho más complejos a nivel estructural, sobretodo en el encastre. - Ala baja: Inestable bajo perturbaciones en β. Mejor almacenamiento del tren de aterrizaje. - Ala media: Comportamiento medio entre las dos primeras opciones. Los aviones subsónico alto tienden a usar un ala media-baja, donde el ala divide la bodega del espacio útil. Para la posición longitudinal el ala “sigue” el centro de gravedad del avión. Por ejemplo, un avión que disponga de motores en cola tendrá el ala desplazada hacia la parte posterior del fuselaje. Planta propulsora Para escoger correctamente el motor que utilizará nuestro avión tenemos que saber a qué número de Mach volará, esto nos permitirá escoger el motor que trabaje adecuadamente en los regímenes de compresibilidad y potencia que nos requiere el vuelo de la aeronave. Existen distintos tipos de motores, de los cuales los más comúnmente usados son los siguientes: La principal preocupación a nivel aerodinámico del ala es la entrada en pérdida en zonas como el encastre (perdemos el control de la cola por tener el flujo incidente totalmente turbulento) y la punta del ala (perdemos el control de los alerones). Una de las maneras de retrasar la entrada en pérdida es aumentando el número de Mach crítico, cosa que conseguimos añadiendo ángulo de flecha al ala. La flecha en el ala permite reducir la velocidad incidente en el perfil aerodinámico del ala y por lo tanto, también disminuye el número de Mach incidente, con lo cual retrasamos la aparición de entrada en pérdida. Figura 6 Descomposición de la velocidad en un ala con flecha IMPORTANCIA DE LA FLECHA EN UN ALA Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 11 Motor alternativo: Utilizado como apoyo a las aeronaves que disponen de hélice o no tienen necesidad de grupo propulsor. Turbohélice: Turbina de gas que mueve una hélice, utilizado en aviones subsónicos de pequeño y medio tamaño. Turbofan / Turbojet: Motor a reacción utilizado en la mayoría de aviones subsónicos del mercado. Otra de las decisiones a tomar será el número de motores que llevará nuestro avión. Cuanto mayor sea el número de motores que tengamos más equitativa será la repartición de pesos, pero menor eficiencia aerodinámica tendrá nuestra ala. Cuanto mayor sea el número de motores más fiabilidad tendremos en nuestra aeronave. Otro de los factores que se decidirá a la hora de determinar la configuración inicial de nuestro avión es la posición de los motores, que puede ser de tres tipos: - En el morro - En el ala: Configuración que reporta más seguridad al estar el motor alejado del fuselaje, y por lo tanto, de los pasajeros. - En el fuselaje: No es común por la interacción que tendría colocar un motor en el eje longitudinal del avión, haciendo que la cola fuese más compleja para evitar perturbaciones. Superficies de cola La selección de la cola de nuestro avión vendrá muy marcada por las elecciones anteriores, sobretodo de la posición del ala y el grupo propulsor. Las formas que más se ven en aeronáutica son las siguientes: Cola en T: Tiene un mal comportamiento con avión en pérdida porque a grandes ángulos de ataque, la cola recibe toda la estela del ala de la aeronave y se pierde el control de los timones posteriores. Presenta una estructura de gran complejidad debido a que las articulaciones deben ser estructurales. Se usa para aviones de ala alta y cargueros. Cola baja: La más usada por su sencillez de fabricación y buen comportamiento en aviones con ala media-baja. Cola cruciforme: De fabricación más compleja, poco usada. Cola en V Cannard Vertical doble Tren de aterrizaje Para la configuración inicial del tren de aterrizaje nos fijaremos en la forma que se adecue a la aeronave que estamos diseñando (ya sea por volumen, posición ala-avión, etc). Existen diversas formas: Triciclo simple e invertido, con boggie de 2 o 3 ejes. Trenes con 3 o 4 patas principales y triciclos especiales. Número de Mach Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 14 Criterio de semejantes: Se usa un coeficiente α que relaciona los aviones entre ellos. Funciona muy bien si se escogen bien los aviones semejantes. FW Para la estimación del peso de combustible se usa el método del perfil de vuelo, considerando una ruta general del avión. Los cruceros y las esperas se estiman de manera diferente al resto de etapas, se tratan mediante la ecuación de Breguet; mientras que, los ascensos y descensos se sacan de tablas. La estimación de reservas de combustible atiende a la normativa y tiene unas normas asociadas a distintos casos de emergencia (Ej: El avión debe disponer de combustible suficiente para ir a un aeropuerto alternativo al de destino situado entre 100 y 250 NM). Centrado del avión Otra característica muy importante a la hora de diseñar el avión es su centrado, es decir, la posición de su centro de gravedad. Esta posición tiene una gran influencia sobre el comportamiento del avión en cabeceo, sus actuaciones y el comportamiento estructural de éste. Normalmente, esta posición no se trata como un punto sino que tiene un margen de variación, para asegurar que el avión podrá trabajar bajo pequeñas perturbaciones de ésta. Figura 8 Posición del CdG del avión respecto el borde de ataque de la CMA La posición del CdG suele referirse desde el borde de ataque de la cuerda media aerodinámica, como un porcentaje de dicha cuerda. DATO Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 15 Así, podemos expresar esta posición como: DATO. Los valores típicos de la posición del CdG suelen estar entre 17% por delante de la CMA y 40% por detrás de ésta. Para el centrado del avión, se debe realizar primero un análisis de aviones semejantes, lo que permite obtener una estimación de la posición del CdG en vacío y sus márgenes de variación. Una vez realizados estos análisis se debe estudiar los pesos variables del avión (PL y FW) que van a repercutir en la posición del CdG de manera transitoria. Flexibilidad y restricciones de carga Cuando se diseña un avión se tiene que tener en cuenta en todo momento la variación del CdG. Por ello, se analiza la carga del avión en los aeropuertos, tanto en pasajeros como en la carga de la bodega; ya que su posición y movimiento modifican la posición del CdG. Hay que asegurarse que no sobrepasen en ningún momento los límites para no generar un desequilibrado del avión. Pasajeros Cuando los pasajeros suben a un avión, nos interesa subirlos uniformemente, es decir, aleatoriamente para que el peso sea lo más equilibrado posible. Para el caso de los pasajeros existe la “Regla de la Ventana”, que dice que, si un pasajero puede elegir, se sentará antes en un asiento de ventana que en el pasillo, por lo que se llenará el avión de “fuera a dentro”. El caso más crítico lo tendremos si el avión se llena de atrás hacia delante o de un lado al otro, por lo que tenemos el caso crítico representado en la siguiente figura con una línea verde. Figura 9 Evolución del CdG tras la subida de los pasajeros Bodega La carga de la bodega también afecta a la posición de gravedad y varía de la siguiente forma: Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 16 Figura 10 Variación del CdG con la carga de la bodega Además, tendrá que tenerse en cuenta la carga de combustible en las alas, consistente en dos tanques, uno exterior y uno interior. El combustible se empezará a cargar por el tanque exterior (la punta del ala), lo que ayudará a contrarrestar el momento flector del encastre ala-fuselaje. También hay que tener en cuenta el tipo de avión en el cálculo de la variación del CdG, pues no variará de la misma forma un avión con ala retrasada que uno con los motores en la parte posterior, etc. En la siguiente figura podemos ver las diferencias de evolución de los CdG de distintos tipos de aviones: Figura 11 Efecto de forma de los aviones en la variación del CdG Cuando se diseña el centrado del avión se deben tener en cuenta todos estos cambios e integrarlos en los límites de nuestros CdG, ya que las aerolíneas no comprarían un avión que tenga unas necesidades de carga especiales porque supondría más trabajo y pérdida de tiempo (y por lo tanto de dinero). TIP de DISEÑO Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 19 Figura 15 Altitud en función del número de Mach. Izquierda: Con efectos de compresibilidad. Derecha: Sin efectos de compresibilidad. Tras graficar estas relaciones podemos ver que el efecto de compresibilidad limita las operaciones de una aeronave, reduciendo la altura a la cual puede viajar ésta. Estimación de las actuaciones Como se ha comentado anteriormente, la estimación se hará para cada fase de vuelo, por lo que se establecerán 5 actuaciones: despegue, subida, subida acelerada, crucero y aterrizaje. Despegue El parámetro de diseño relacionado con el despegue es la distancia mínima de despegue de la aeronave. Las fases de la maniobra de despegue están representadas en la siguiente figura: Figura 16 Fases en la maniobra de despegue En el despegue tenemos básicamente dos fases de despegue, la fase de rodadura (comprendida entre el punto con V=0 y el punto con V=VR) y la fase de recorrido en el aire (con una primera parte de transición y una segunda subida rectilínea estabilizada. La maniobra de despegue se considera que ha terminado al llegar a los 35 ft de altura. Para establecer este parámetro analizaremos tres tipos de situaciones de despegue: - Despegue sin fallos: En un despegue sin fallos la distancia de despegue necesaria se llama Sto. Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 20 - Despegue con fallo de motor (después de V1): V1 representa la velocidad de “no- retroceso”, y es la velocidad a la cual el piloto debe escoger si despegar o quedarse en tierra. Si existe un fallo de motor después de ésta, el avión despegará igualmente, pero necesitará más distancia de despegue para hacerlo. En este caso, denominaremos la distancia de despegue como StoEF. - Despegue con fallo de motor (antes de V1): Como en este caso el fallo ha ocurrido antes de V1 el avión no despegará, por lo cual realizará una maniobra de frenado y parada. Cuando se dan estas condiciones, llamaremos SAS a la distancia de despegue necesaria. Así, analizamos el despegue representado anteriormente por conservación de energías; de esta manera, el estado A será en 0 cuando el avión está parado y el estado B será en el punto de V2, cuando se considera que ha terminado el despegue. Considerando el problema de esta manera tenemos que el trabajo realizado en el despegue será: 𝑊𝑇 = 𝐸𝐵 − 𝐸𝐴 = 1 2 𝑊 𝑔 𝑉2 2 − 0 = 1 2 𝑊 𝑔 𝑉2 2 = ∫ 𝑇 𝑆𝑡𝑜,𝐹𝐿 0 𝑑𝑥 Considerando empuje aproximadamente constante y sustituyendo el valor de V3 por su definición tenemos: 𝑇𝑡𝑜𝑆𝑡𝑜,𝐹𝐿 = 1 2 𝑊𝑡𝑜 𝑔 (1.2𝑉𝑆𝑡𝑜) 2 𝑉𝑆𝑡𝑜=√ 2𝑊𝑡𝑜 𝜌𝑆𝑤𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥,𝑡𝑜 → 𝑇𝑡𝑜𝑆𝑡𝑜,𝐹𝐿 = 𝑊𝑡𝑜 𝑔 1.44𝑊𝑡𝑜 𝜌𝑆𝑤𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥,𝑡𝑜 Reordenando y añadiendo la relación de la densidad con la altura σ (h) y reordenando los términos constantes en kto encontramos la expresión final: 𝑇𝑡𝑜 𝑊𝑡𝑜 ≥ 𝑘𝑡𝑜 𝑊𝑡𝑜/𝑆𝑊 𝜎𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥,𝑡𝑜𝑆𝑡𝑜,𝐹𝐿 Subida con fallo de motor En una subida se contempla el siguiente equilibrio de fuerzas: { 𝑇2 − 𝐷2 −𝑊2𝛾2 = 0 𝐿2 −𝑊2 = 0 Dividiendo y organizando las dos ecuaciones resultantes tenemos: 𝑇2 𝑊2 = 𝐷2 +𝑊2𝛾2 𝐿2 = ( 𝐶𝐷 𝐶𝐿 ) 2 + 𝛾2 Considerando ahora que Ne es el número de motores original y sabiendo que el empuje generado T2 es considerando ya Ne-1 motores tenemos que: 𝑇2 = 𝑇2,1𝑒𝑁𝑒−1 Haciendo lo mismo para Tto y multiplicando y dividiendo por otras características del avión para relacionarlo entre sí tenemos que: Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 21 𝑇𝑡𝑜 𝑊𝑡𝑜 ≥ 𝑇𝑡𝑜,1𝑒𝑁𝑒 𝑊𝑡𝑜 𝑇2 𝑊2 𝑊2 𝑇2 Añadiendo en la relación encontrada anteriormente y reorganizando nos queda la relación de Tto /Wto para subida en fallo crítico: 𝑇𝑡𝑜 𝑊𝑡𝑜 ≥ 𝑇𝑡𝑜,1𝑒𝑁𝑒 𝑇2,1𝑒𝑁𝑒−1 𝑊2 𝑊𝑡𝑜 [( 𝐶𝐷 𝐶𝐿 ) 2 + 𝛾2] Empuje para crucero en vuelo horizontal En vuelo horizontal tenemos el siguiente equilibrio de fuerzas: { 𝑇𝑐𝑟 ≥ 𝐷𝑐𝑟 𝐿𝑐𝑟 = 𝑊𝑐𝑟 Sabiendo también que: 𝐿𝑐𝑟 = 1 2 𝜌𝑉2𝑆𝑤𝐶𝐿,𝑐𝑟 ; 𝐷𝑐𝑟 = 1 2 𝜌𝑉2𝑆𝑤(𝐶𝐷0 + 𝑘𝐶𝐿,𝑐𝑟 2) y 𝑘 = 1 𝜋𝐴𝜑 Sustituyendo todo esto en la primera ecuación dinámica tenemos que: 𝑇𝑐𝑟 = 1 2 𝜌𝑉2𝑆𝑤(𝐶𝐷0 + (𝑊𝑐𝑟/𝑆𝑤) 2 𝜋𝐴𝜑 ( 1 2 𝜌𝑉2) 2) Dividiendo ahora por Wto nos queda: 𝑇𝑐𝑟 𝑊𝑡𝑜 = 1 2 𝜌𝑉 2 𝑊𝑡𝑜/𝑆𝑤 (𝐶𝐷0 + (𝑊𝑐𝑟/𝑆𝑤) 2 𝜋𝐴𝜑 ( 1 2 𝜌𝑉 2) 2) Multiplicando por Tto y por Wcr / Wto nos queda la relación de Tto / Wto para condición de crucero horizontal: 𝑇𝑡𝑜 𝑊𝑡𝑜 = 𝑇𝑡𝑜 𝑇𝑐𝑟 𝑊𝑐𝑟 𝑊𝑡𝑜 1 2⁄ 𝜌𝑉 2 𝑊𝑡𝑜 𝑆𝑤 𝑊𝑐𝑟 𝑊𝑡𝑜 (𝐶𝐷0 + (𝑊𝑐𝑟/𝑆𝑤) 2 𝜋𝐴𝜑 ( 1 2 𝜌𝑉2) 2) Aterrizaje Análogamente al caso de despegue, el parámetro que nos interesará en este caso será la distancia de aterrizaje. Considerando ahora la siguiente maniobra: Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 24 Por último, elegir un punto concreto de diseño no es una cosa trivial, pues escoger un ala que tenga mayor carga alar suele repercutir aumentando el CL,max y por lo tanto, necesitando un diseño estructural del encastre más complejo. Figura 19 Carga alar en función del diagrama de empuje Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 25 8. Diagrama pesos-alcance En este tema veremos la evolución del alcance máximo de una aeronave dependiendo de sus pesos. Así, es fácil pensar que cuanto más pese el avión menos lejos llegará, pero también debemos pensar que mucho de ese peso es combustible que permite tener más alcance. Para empezar el diagrama de pesos-alcance seguimos el orden natural de llenado: Primero contabilizamos el peso en vacío operativo (OEW) del avión y le sumamos la máxima carga de pago (MPL) permitida por éste, obteniendo el peso sin combustible del avión (MZFW), que será máximo porque tenemos MPL. Seguidamente, llenamos el depósito con el fuel de reserva (RF) estipulado por normativa. De momento, el alcance es nulo debido a que no hemos cargado el combustible que nos permitirá movernos. Figura 20 Evaluación de los pesos disponibles hasta MTOW Tras llenar con el combustible de reserva, seguimos llenando los depósitos con el combustible de viaje (TF) hasta alcanzar el peso máximo de despegue (MTOW); llegando entonces al llamado Alcance de máxima carga de pago (RMPL). Figura 21 Determinación del punto de alcance con máxima carga de pago Para conseguir aumentar el rango, se tendrá que disminuir la carga de pago y sustituir este peso por combustible. Una vez llenados los tanques de combustible, encontramos el alcance de peso máximo de despegue (RMTOW). Mecánica de vuelo. Apuntes de teoría 26 Figura 22 Reducción de carga de pago hasta encontrar el punto de alcance de máximo peso en despegue Ahora, para aumentar aún más el alcance, eliminamos por completo la carga de pago y llegamos al punto de alcance máximo (RMAX). Figura 23 Supresión de la carga de pago para encontrar el alcance máximo Las compañías aéreas trabajan entre el alcance de máxima carga de pago y el alcance de peso máximo de despegue; ya que para ellas no supone una pérdida de dinero no llegar al MPL debido a que cobran el billete en función de la carga y el alcance. Para saber en qué rango tienen que trabajar, se define la productividad de la siguiente manera: 𝑃𝑟𝑜𝑑 = 𝛽 · 𝑃𝐿 · 𝑅 Figura 24 Relación de la productividad con el gráfico pesos-alcance TIP