Cargando

Utilizamos cookies propias y de terceros para ofrecer nuestros servicios, recoger información estadística e incluir publicidad. Si continúas navegando, aceptas la instalación y el uso. Si no la aceptas, puede que no te funcione correctamente la página. Puedes cambiar la configuración u obtener más información a través de nuestra Política de Cookies.

Descargar apuntes 

ejercicios resueltos excel

informatica - Ingeniería Química UCM

Profesor: Sara Rubio

Idioma: Castellano

Peso: 589kB

Atención: tu descarga comenzará en 10 seg.
Descarga patrocinada por Pisocompartido

Comentarios

Esto NO es el estado real de los apuntes, es una transcripción en bruto.
Vista previa:
1 LA HOJA DE CALCULO EN EL APRENDIZAJE DE LA INGENIERÍA QUÍMICA. José Antonio Martínez Pons Departamento de Química Analítica e Ingeniería Química Universidad de Alcalá España Correo electrónico [email protected] 2 1. INTRODUCCIÓN El estudio de la Ingeniería Química, aunque fundamentado en sólidas leyes generales físico químicas requiere la aplicación de estas leyes a situaciones reales donde muchas de las simplificaciones de la teoría física llevan a resultados no coherentes con la realidad física del problema, véase casos de aproximaciones al comportamiento ideal de los gases o la aplicación de la ecuación de Bernoulli al flujo de fluidos. Además, muchas de las ecuaciones y modelos matemáticos de gran belleza formal conducen a situaciones en las cuales el cálculo es imposible. Entonces hay que recurrir al cálculo gráfico o a efectuar aproximaciones. El problema se hace patente, por ejemplo, en aplicaciones a estados no estacionarios (tanto en la transmisión de calor, materia o momento, como en la dinámica de fluidos) donde la aparición de ecuaciones diferenciales de difícil o imposible integración simbólica, integrales elípticas[4] y de otro tipo crean dificultades añadidas al aprendizaje conceptual de la materia. Afortunadamente, desde que se ha generalizado el uso de la herramienta informática como instrumento de cálculo existen programas matemáticos de gran potencia, valga como ejemplo Maple o Mathematica, que pueden resolver muchos de estos problemas. No obstante, su disponibilidad e incluso adquisición de la destreza en su manejo, no son sencillas, razón por la que aquí se propone el uso de programas tan accesibles como son las hojas de cálculo, concretamente la Excel de Microsoft, dada su amplia difusión y posibilidad de ser usada tanto sobre P.C. como sobre Mackintosh. Una digresión sobre el tema es que a corto o medio plazo los profesores deberán cuestionarse el sistema tradicional de prueba de examen, basado en preguntas o problemas académicos que el estudiante resuelve sin más apoyo que su calculadora electrónica y a lo sumo, información escrita, y pensar que las pruebas se realicen frente al ordenador, liberando en parte al alumno del cálculo mecánico, lo que permitirá una evaluación más profunda del nivel conceptual alcanzado. 2. APLICACIONES La hoja de cálculo puede aplicarse ventajosamente, entre otras, a tres clases de situaciones: 1. - Manejo de fórmulas y correlaciones empíricas de expresión compleja. 2. - Resolución de problemas que requieran procesos de integración difíciles o imposibles en modo simbólico. 3. Resolución de problemas que requieran métodos de aproximaciones sucesivas, "Métodos de tanteo". También es de gran utilidad su potencialidad, por el método de la matriz inversa, de resolver sistemas de ecuaciones lineales, en aplicaciones como balances de energía o materia, así como sus funciones económicas y de optimización de programas aplicable en cuestiones de economía de la empresa química, pero estas cuestiones no se analizan en este trabajo. 3 2.1. Calculo de propiedades mediante correlaciones complejas Por tales se entiende expresiones matemáticas ya sea basadas en teorías físicas, ya en medidas experimentales, que incluyen abundantes constantes universales o no, relacionadas a través de operadores matemáticos complejos. Su tratamiento con calculadora de bolsillo significa alta posibilidad de error tanto en la introducción de los datos como en la formalización de las operaciones. En general, al tratarse de secuencias de números sin constancia escrita, es imposible repasar el proceso y detectar el error. Este aspecto incluye también la comprobación de unidades, tan importante. La repetición de cálculos en problemas semejantes se eterniza y la fatiga aumenta la probabilidad de error. La hoja de cálculo sin embargo permite minimizar estos riesgos. Para ello un método cómodo consiste en crear una hoja maestra en la cual se establezca en forma de casillas de entrada la ubicación de los datos empíricos precisos. Las principales ventajas son: - Las constantes se introducen de una sola vez. - Pueden almacenarse tablas de constantes en algún lugar de la hoja y recurrir a ellas cuando sea preciso, normalmente con un simple golpe de ratón. - Al definir las ecuaciones y correlaciones en función de las celdas de entrada de datos, cambiar una aplicación se reduce a cambiar el dato en el lugar correspondiente. - El repaso de la fórmula se hace cuando se prepara la hoja, a partir de aquí la hoja es "segura". - Al estar todos los datos a la vista el repaso y comprobación de los mismos son inmediatos. - Los resultados de una hoja se pueden copiar a otra o a otro documento con un simple clic de ratón. No hay errores de transferencia. Ejemplo: Calculo del coeficiente de difusión molecular gas-gas en la aproximación de gas ideal, con la ecuación de Chapman-Enskog [2,6] El coeficiente de difusión molecular, Dm, se calcula a partir de la teoría cinética de los gases, considerando los gases como ideales según la siguiente ecuación Dm ( AB ) = Donde 2 M kT 1 1 2 = 2 + 2 3 3d N 3d AB n 2mA 2mB AB Av R0T 1 1 + 3 2M A 2M B Dm(AB) es el coeficiente de difusión M es la densidad molar dAB es el diámetro medio de las moléculas gaseosas mA y mB la masa respectiva de las moléculas MA y MB sus masas moleculares Nav la constante de Avogadro k la constante de Boltzmann n el número de moléculas por m3 R0 la constante de los gases Cuando el comportamiento de los gases se separa del ideal se han propuesto distintas correlaciones, una de las más usadas es la de Chapmann-Enskog 4 Dm = 1 0,00815 1 -1 -1 T 2 M - M kmol m hr rAB · B A es la función de colisión que depende de AB k/T AB energía de interacción molecular, igual a la media geométrica de las respectivas de cada gas. Introduciendo los valores de los radios en Å se obtiene el resultado en las unidades indicadas. Los valores de A y A se encuentran en tablas. Si no se dispone de ellas existen correlaciones aproximadas. Las tablas de radios atómicos y energías de interacción se han llevado a la hoja de cálculo. La programación de las fórmulas es sencilla dejando fuera de ellas los datos variables, de modo que cuando posteriormente se escriben o leen sobre las propias tablas, el resultado es inmediato. En el ejemplo resuelto, el coeficiente de difusión del dióxido de carbono en aire se calcula según ambos modelos. Cambiar de gas significa simplemente cambiar la casilla en que se deben leer los datos empíricos, que se adjuntan en forma de tabla. Tabla 1. - Aspecto de la hoja de calculo, cuando se calcula el coeficiente de difusión molecular por la ecuación de Chapmann-Enskog. Este esquema de trabajo se puede utilizar por ejemplo para simplificar el cálculo de balances entálpicos o de materia en estado estacionario siempre en la búsqueda de la sencillez y la posibilidad de resolver casi simultáneamente problemas análogos. El uso de la herramienta "solver" permite resolver problemas inversos imponiendo la variación de casilla o casillas dato en función de la solución. 2.2. Resolución de problemas que requieren integraciones complejas En este terreno es donde más se aprecia la utilidad de la hoja de cálculo. Mientras que en el ejemplo del apartado 2.1 se ganaba tiempo y evitaban errores, ahora se podrán 5 resolver problemas que de modo tradicional serían insolubles o su solución comportaría un grado casi inabordable de dificultad matemática. La idea general es la del proceso de integración numérica[1, 3,7], simplificado al máximo, puesto que la hoja de cálculo permite trabajar a gran velocidad con un elevado número de valores. Sea t la variable independiente, los t correspondientes se pueden hacer muy pequeños, prácticamente infinitesimales, por lo cual utilizando la fórmula de los rectángulos, o a lo sumo, la de los trapecios, se obtienen unos resultados más que satisfactorios. Así con la primera es: (t )dt (a + a 0 b n b-a 2k + 1 t ) × t t = n 2 y mediante la fórmula de los trapecios cada uno de los términos del sumatorio sería: t((a+kt)+(a+(k+1)t)/2, donde k es un número natural 0 kn Es importante estimar el error en cada paso. Se puede demostrar que para la primera fórmula el error debe evaluarse en cada intervalo i, j como ij max(i, j)| "(t)|( t 3/24) mientras que con la fórmula de los trapecios ij max(i, j)| "(t)|( t 3/12) Por otra parte, si en lugar de calcular (t) para el punto medio del intervalo se toma el extremo, entonces ij max(i,j)| `(t)|( t 2/4). A B D E Figura 1: Distintas aproximaciones numéricas para calcular una integral : A Rectángulos a punto mínimo. B: Rectángulos a punto medio. D: Rectángulos a punto máximo. E.- Trapecios La evaluación exacta del error cometido en cada caso no es fácil, aunque existen métodos muy potentes para conocerlo, como los de Romberg o Gregory. Al tomar intervalos muy pequeños los errores de truncamiento tienden a cero, siendo el error de re[1, 7] dondeo la principal fuente de error . De hecho los métodos aproximados de integración aproximan la función buscada a un polinomio, en todos y cada uno de los intervalos. Se llama error de truncamiento en un intervalo i, j a ( (t ) - p (t ))dt donde p(t), es el polinomio al que se aproxima. i j Una forma práctica de operar es realizar el cálculo con intervalos, pasos, diferentes y comparar los resultados. 6 Un último detalle a tener en cuenta es que en este error influye y no poco la máquina usada, de manera que una vez más aparece o puede aparecer un caos determinista, en forma de efecto mariposa. Seguir en esta línea llevaría muy lejos y no es el objetivo propuesto aquí. A modo de resumen, en general deberá trabajarse con pasos de integración muy pequeños, así queda garantizado que el error de truncamien

Los consejos tienen una finalidad meramente orientativa, sin entrar a juzgar la profesionalidad de los docentes de nuestras universidades. Los apuntes, así como el resto de contenidos que son elaborados por los usuarios de la web, en ningún caso son atribuibles a los profesores. Los nombres aparecen exclusivamente a título informativo como referencia para el usuario. Los modelos de examen de cursos anteriores son compartidos por los propios usuarios, y prentenden servir como guía orientativa de estudio para sus compañeros. Patatabrava.com no puede comprobar la veracidad y fiabilidad de todos estos contenidos académicos. En todo caso, Patatabrava.com se reserva el derecho a eliminar cualquier aportación que no cumpla las condiciones de uso en el aviso legal.

Buscador general de apuntes
Buscador general de apuntes
X
¿Problemas con la contraseña?

¿Todavía no eres de Patatabrava?

Aquesta finestra es tancarà en 3 segons

T’has apuntat correctament a aquesta assignatura. T’avisarem quan hi hagi nous continguts de la mateixa!

 

¿Seguro que quieres eliminar la etiqueta?

Esto sería un texto puesto dentro de un parrafito, explicando lo que fuera.