¡Descarga mate hoja 2 funciones y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity! Departamento de Economía H2.1 UAH. MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I (ADE y CYF) Funciones HOJA 2.1 1. Halla el dominio y recorrido de las funciones cuya gráfica se da a continuación: 2. a) Un automóvil de alquiler cuesta 25 € al día de cuota fija y 0,40 € por kilómetro. ¿Cuál es la función que determina lo que paga un cliente que conduce x kilómetros en 1 día? b) Se pretende hacer una caja sin tapa a partir de una plancha cuadrada de estaño de 18 cm de lado cortando cuadrados iguales de lado x de cada esquina y doblando sobre las aristas. Halla la función que da el volumen de la caja. 3. Representa dando valores la función 23 21 112 )( 2 xx xx xx xf . Indica el dominio correspondiente para cada una de las funciones que intervienen. A la vista de su gráfica, indica los intervalos en los que la función es creciente y los puntos en los que no es continua. 4. El índice de audiencia (evaluado en una escala de 0 a 10) de cierto programa de televisión de 30 minutos de duración se comporta de acuerdo con la función: cbtattf 2)( , 0 t 30, (a 0), donde a, b y c son constantes a determinar. Sabiendo que a los 20 minutos de comenzar el programa se alcanza el índice de audiencia 10 y que el programa se inicia con un índice de audiencia 6, determina las constantes a, b y c. Representa la función obtenida. 5. Dadas 3)( xxf y 1 )( x x xg , halla, aplicando las funciones en el orden que se indican: a) ))0((gf b) ))2(( gf c) ))2(( fg d) ))1(( fg 6. Para las mismas funciones halla la fórmula de ))(( xgf y ))(( xfg . Determina su dominio. 7. A partir de la gráfica de la función 2)( xxf , representa las siguientes funciones asociadas a ella: a) )(xf b) )( xf c) )(xf 8. Halla los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las parábolas: a) xxy 52 b) xxy 82 2 c) 652 xxy d) 982 2 xxy 9. Representa gráficamente la función 24)( xxxf . Da su expresión mediante una función definida a trozos. Departamento de Economía H2.2 10. El coste de producción, en euros, de x unidades de un determinado producto viene dado por la función 5004030)( xxxf . a) Halla el coste de producción de 1, 16 y 100 unidades. b) Halla la función de coste medio. ¿Cuál es el coste medio para 1, 16 y 100 unidades? 11. Los ingresos y los costes, en euros, de una empresa vienen dados por las funciones 2400050000)( xxxI y xxC 5000100000)( , donde x son miles de unidades producidas y vendidas; esto es, x = 1, significa 1.000 unidades. Halla: a) Los puntos de equilibrio: en donde la empresa ni gana ni pierde. b) La función que da el beneficio y la región donde ese beneficio es positivo. 12. Determina el dominio de las siguientes funciones: a) xxxf 4)( 2 b) xx x xf 4 1 )( 2 c) xxxf 4)( 2 d) xx x xf 4 1 )( 2 e) x x xf cos1 )( f) x x xf cos2 )( g) )1/(1)( xexf h) 1)( xexf i) )62ln()( xxf j) )6ln()( 2 xxxf 13. Representa dando valores las funciones: a) x y 4 b) xy c) xy 2 d) xy ln 14. La función nt n r CtC 1)( 0 da el capital acumulado al cabo de t años, a una tasa de interés anual r (en tanto por uno), siendo n el número de periodos anuales de amortización y 0C el capital inicial. Así, si los intereses se abonan semestralmente, t r CtC 2 0 2 1)( . Si los intereses se abonan continuamente, rteCtC ·)( 0 . Con esto, si un capital de 1000 € produce un 5% anual: a) ¿Cuál será su valor dentro de 10 años si los intereses se abonan anualmente? b) ¿Cuál será su valor dentro de 50 años si los intereses se abonan: (1) anualmente, (2) semestralmente, (3) mensualmente, (4) continuamente. 15. Comprueba, dando algunos valores que las siguientes gráficas están bien representadas. 16. ¿En qué puntos se cortan las gráficas de las funciones seno y coseno?
