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Profesor: Enrique Joshua Fernandez Martinez

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TEMA 10 Aberraciones en sistemas ópticos Enrique Joshua Fernández Laboratorio de Óptica Centro de Investigación en Óptica y Nanofísica Universidad de Murcia Tema 10 10. Aberraciones · Clasificación de las aberraciones. · Aberración esférica. · Coma. · Astigmatismo. · Curvatura de campo. · Distorsión. · Polinomios de Zernike. · Aberraciones cromáticas. · Condiciones de acromatismo para dobletes. 1 Aberraciones Clasificación de las aberraciones Monocromáticas Cromáticas x3 x5 sen( x) = x - + - .... 3! 5! x2 x4 cos( x) = 1 - + - .... 2! 4! Óptica de tercer Óptica paraxial orden Aberraciones Óptica de tercer orden 2 Aberraciones Aberraciones de Seidel · Aberración esférica · Aberración de coma · Astigmatismo · Curvatura de campo · Distorsión Aberraciones Aberración esférica 3 Aberraciones Aberración esférica en un dioptrio n O h S ' C s' s'h n' ' O'h O' s 2 1 1 n + n' n ' n n'-n 2 n r 1 - - - = +h ' 2 f ' n' r s sh s r ns r 2 Aberraciones Aberración esférica cero en un dioptrio n 2 r 1 1 n ' n n'- n - = + h2 ' 2 f ' n' r - s sh s r 2 1 n + n' - ns r (A) (B) h2 = 0 1 1 - =0 r s Aproximación paraxial Objeto virtual en C (C) 1 - n + n' = 0 r ns Puntos de Weierstrass 4 Aberraciones Aberración esférica en un espejo cóncavo Espejo parabólico 1 1 2 11 1 + = + h2 - ' sh s r rr s 2 Aberraciones Aberración esférica en una lente delgada AEL = O' ­ O'h AET = AEL tg(') O'h O' 1 1 h2 1 n + 2 2 n3 2 - = q + 4(n +1) pq+ (3n + 2)(n -1) p + ' n -1 sh s' 8 f '3 n(n -1) n -1 Factor de posición Factor de forma AE mínima =Ls p =1- 2 f ' s'+s = s' s'-s q= r2 + r1 r2 - r1 2p(n2 -1) q=- n+2 5 Aberraciones Aberración esférica Caso perfecto Caso aberrado Aberraciones Aberración esférica con desenfoque -1 D Esférica negativa -0.5 D 0D 0.5 D 1D Caso perfecto Esférica positiva 6 Aberraciones Efecto de la AE Objeto Caso perfecto Imagen de un punto Imagen Caso aberrado Aberraciones Aberración de coma 7 Aberraciones Aberración de coma Zona 1 Zona 3 Zona 2 Zona 4 Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Eje óptico Coma Coma Aberraciones Aberración de coma CS CT jh2 CS = 3 [Gp + Wq] f' CT = 3 C3 G= 3(2n + 1) 4n W= 3(n + 1) 4n(n - 1) q=- G p W Coma = 0 8 Aberraciones Efecto del coma Objeto Caso perfecto Imagen de un punto Imagen Pequeño coma Coma moderado Aberraciones Astigmatismo oblicuo Geometría del astigmatismo Lente Eje óptico · 9 Aberraciones Geometría del astigmatismo oblicuo Foco sagital Foco tangencial Eje óptico Círculo de mínima confusión Lente Objeto Aberraciones Estigmatismo en un dioptrio esférico n n' ' C s' O' S O s n' cos2 ( ' ) n cos2 ( ) n' cos( ' ) - n cos( ) - = ' sT s r n' n n' cos( ' ) - n cos( ) - = ' sS s r 10 Aberraciones Estigmatismo en una lente delgada T S O' Relaciones de Coddington 1 1 1 n cos( ' ) 1 1 - = - ' sT s cos( ) cos( ) r1 r2 n cos( ' ) 1 1 1 1 - = cos( ) - ' sS s cos( ) r1 r2 Aberraciones Efecto del estigmatismo Objeto Caso perfecto Imagen de un punto Imagen Foco sagital Foco tangencial 11 Aberraciones Astigmatismo T S F'T F'S Aberraciones Curvatura de campo 12 Aberraciones Curvatura de campo A n C S Esfera n' D' B y' B' A' y D p nr(r - s) 1 1 n - n' - = n' s + n(r - s) n' r p n(r - s) nn' r r p = r - s' = Aberraciones Curvatura de campo Teorema de Petzval 1 1 1 1 = -n' - rp ri ni ni -1 rp Condición de Petzval Curvatura de campo y astigmatismo 2 3 1 = - p r rS rT 13 Aberraciones Efecto de la curvatura de campo CC moderado CC central CC periférica Aberraciones Distorsión 14 Aberraciones Distorsión Distorsión de barril Distorsión de corsé Aberraciones Distorsión Sin distorsión D de corsé D de barril 15 Aberraciones Teorema de Malus-Dupin "Si sobre cada uno de los rayos que sale de un emisor O se toman caminos ópticos iguales, los puntos Bi que limitan a estos rayos forman una superficie normal a todos los rayos." B1 B2 Bk FO plano O FO esférico · O O Aberraciones Aberración de onda Referencia Pupila de salida retardo adelanto 16 Aberraciones Aberración de onda Pupila de salida WA = WFreal - WFideal WA = WA( x, y) = WA( , ) Aberraciones Aberración de Seidel Coeficiente Nombre Pistón Inclinación Desenfoque Aber. Esférica Coma Astigmatismo Curvatura Distorsión 17 Aberraciones Aberración de Seidel Aberraciones Polinomios de Zernike m Z par , j = n + 1Rn (r ) 2 cos m m Z impar , j = n + 1Rn (r ) 2 sin m m Rn (r) = (n-m) / 2 s=0 (-1)-1(n-s)! rn-2s ; s![(n+m)/ 2-s][(n-m)/ 2-s]! ! WA( , ) = ai Zi i =1 18 Aberraciones Polinomios de Zernike f = frecuencia acimutal n = orden radial Aberraciones Clasificación de las aberraciones Monocromáticas Cromáticas Cromáticas R 19 Aberraciones r r n = n s, k , ( Dispersión cromática ) Número de Abbe d = nd - 1 nF - nC Fórmula de Cauchy 50 < vd Crown 50 > vd Flint d F C 587.6 nm 486.1 nm 656.3 nm n = A+ B 2 Aberraciones Aberración cromática longitudinal ' = (n -1) - r r 1 2 1 1 1 1 ' ' ' = F - C = (nF - nC ) - r r 1 2 (nd - 1) 1 1 - d r1 r2 1 ' ' = ACL = 20 Aberraciones Aberración cromática lateral ' ' ACL = yF - yC Aberraciones Condición de acromatismo Doblete pegado ' ' Total = 1' - 2 ' ' Total = 1' - 2 ' Total ' 1' 2 = + =0 1d 2d 21 Aberraciones Condición de acromatismo Doblete despegado ' ' ' Total = 1' + 2 - e1'2 ' ' ' ' Total = 1' + 2 - e 1'2 + 21' = 0 ( ) 22

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