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ALCEBRA LINEAL
Control 1. 17 d'abril de 2013.
CoGNoms: Nom:
GRUP:
1. (a) Donades A1 B C MA(IR). Són cortos les segijents igualtats?
0 U+B?=4? 12484 8%
(1) (447? A 42441,
(55) (42 AJAR +A) = ALA
Raoneu la resposta.
(b) Sigui A € M,(MR), amb 4] =7 20. Sigui k CER, calcular [4), [2.4] 1 |(471)*| explicant en caca
cas les propietats utilitzades.
(e) Trobar la poténcia n-éssima de la segient matriu ntilitzart el mélode d'inducció.
101
A=[|010],
0.01
2. Disentir, segons els valors dels parámetros :cals q ib, el segitent sistema lineal i en els casos que €s pugui
resoldre dir el nombre de parámetres dels qnals dependrán les solucions.
¡calcular A+ ALA A,
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EH ay z
be+ y + az
o+by+as
NN
poso
3. (a) Per quins valors de € els vectors u1 — (£,1,0,0,0), u» = (0,£, 1,0,0), us = (0,0,2,1,0), us =
(0,0,0,€, 1), us = (0,—1,0,2, £) són base de 1657
(b) Estudiar si els segients conjuuls són subespais vectorials:
$ = (pte) € Male] | p(1) =9()+o, ar ER iT= (ly 2) CUR | era).
4. Trobar Pequació (o equacions) implícita dels subespais $ i Y de 183 engendrats pels vectors $ =<
(1,1,0),(2,0,1),(0,2, 1) > ¡7 —< (1, 1,0), (-2,3, 1), (0, 1,1) >. ObLenir la dimonsió i una base dels
subespais E, T, SIA TISNE,
. Es defincix f : MAR) + M2(K) tal que (4) — L(A+ AS.
an
(a) Demostrar que f és lineal i calcular el Kerf i Tmf donant ua base per cadascun «'ells.
(b) Si definim $ com el subespai de les matrius simétriques, comprovar que YA CS, F(A) = A,
Imf=8Sique ?=f.
(€) Trobar la matriz de / en la baso canónica de Pespai Ma(I]. Trobar també el seu determinan.
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