series problemas, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

¡Descarga series problemas y más Ejercicios en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity! Problemas Tema 2: Series de números reales 1. Probar que las siguientes series son convergentes y calcular su suma: a) ∞∑ n=1 n2 + 3n− 5 (n + 1)! (17-02-1999) b) ∞∑ n=2 n2 + 3 n! (17-09-1999) c) ∑ n≥1 2n + 5 3n (12-02-2000) d) ∑ n≥1 n2 + 3 (n + 2)! (12-02-2000) e) ∑ n≥1 n (n + 1)(n + 2)(n + 3) (16-09-2000) f ) ∑ n≥0 n2 + n + 5 n! (14-09-2001) g) ∑ n≥0 2n2 + 4n− 5 n! (16-06-2003) h) ∑ n≥1 (n + 1)L(n + 2)− nL(n + 1) nL(n + 1)(n + 1)L(n + 2) (12-09-2003) i) ∑ n≥0 n2 + n− 5 n! (16-09-2005) j ) ∑ n≥0 n2 + n + 1 n! (18-09-2007) k) ∑ n≥0 n2 − 2n + 1 n! (16-06-2008) l) ∑ n≥0 2n2 + 2n− 5 n! (16-09-2008) m) ∞∑ n=0 2n + 3 n! (16-06-2009) n) ∞∑ n=1 1 n(n + 1)(n + 2) (16-09-2009) ñ) ∞∑ n=0 n2 − n + 4 n! (04-02-2010) 1 2. Estudiar la convergencia de las siguientes series: a) ∑ 1 nL(n3) (16-06-2003) b) ∑ 1 n(L(n))3 (16-09-2005 y 16-06-2003) c) ∑ 1 nL(n2) (16-09-2005) d) ∑ 1 n(L(n))4 (16-09-2008 y 16-06-2003) e) ∑ 1 nL(n4) (16-09-2008) 3. Supongamos que ∑ an y ∑ bn son dos series de términos positivos. Si ∑ an es convergente,∑ bn es divergente y ĺım n→∞ bn = 0. ¿Qué se puede decir acerca de la convergencia de las siguientes series? a) ∑ (an + 1)bn (10-02-2003) b) ∑ an(bn + 1) (10-02-2003) c) ∑ bn 1 + an (10-02-2003) d) ∑ anbn (10-02-2003) e) ∑ an an + bn (09-02-2004) f ) ∑ an 1 + bn (09-02-2004) g) ∑ bn an (09-02-2004) h) ∑ an(bn + 1) an + bn (18-06-2007) i) ∑ bn an + bn (16-06-2008) j ) ∑ 2nan bn (16-06-2008) k) ∑ anbn 1 + anbn (16-06-2008) l) ∑ a2n 1 + an (16-06-2009) m) ∑ anbn an + bn (16-06-2009) n) ∑ an bn (16-06-2009 y 10-02-2003) 2