¡Descarga Problemas resueltos y más Ejercicios en PDF de Estadística Aplicada solo en Docsity! 1) La media semanal de asistencia a la biblioteca de la familia, es la media de los cuatro familiares que es 4,75 horas. 2) Cogemos la proporción muestral como estimador puntual, p=0´31, esto quiere decir que el 31% de las personas de la ciudad hacen deporte. 3) Para averiguar ambos apartados tomamos a todos los recién nacidos en el hospital, durante esos 6 meses como la población total, y la muestra a estudiar son los 15 recién nacidos elegidos. (a) X=2946´13 kg es el peso medio de la población. (b) P=0´47, es decir, el 47% de los recién nacidos son niños. 4) La probabilidad de que la altura media este dentro del intervalo de confianza es de un 95%. Así que lo siguiente que tenemos que hacer es averiguar el radio y el pto. medio del intervalo: R = 1´76−1´60 2 = 0´08 ; Pto. Medio = 1´60−1´76 2 = 1´68 Con estos resultados podemos decir que el error máximo es claramente de 0´08. Al ser el punto medio de la altura 1´68 solo puede de tener como límite de error el 0´08. 5) Probabilidades en una distribución N(0,1): (a) P(Z ≤ 1´28) = 0´8997 (b) P(Z ≥ 0´65) - P(Z ≤ 0´65) = 1 - 0´7422 = 0´2578 (c) P(Z ≥ 1´17) - P(Z ≤ 1´17) =1 – 0´879 = 0´121 (d) P(Z ≥ -1´76) = P(Z ≤ 1´76) = 0´9608 6) Tenemos una variable, Z, con una distribución (0,1). (a) Para P (Z ≤ K) = 0´8485, obtenemos K de la tabla de la normal y nos da que K= 1´03. (b) P(Z ≥ K) = 0´9972 como la probabilidad es mayor de 0´5 (por tanto su área también), el valor va a ser negativo y tenemos que mirar en los caracteres negativos de la tabla; donde K = -2´77 (c) Al ser P( 1 ≤ Z ≤ K) = 0´15, tenemos que averiguar la probabilidad de P (Z ≤ K) para saber K: P (1 ≤ Z ≤ K) = P (Z ≤ K) – P (Z ≤ 1) = P (Z ≤ K) – 0´8413 P (Z ≤ K) – 0´8413 = 0´15; P (Z ≤ K) = 0´9913; K = 2´38 (d) P(Z ≤ 2 + K) =0´9896; obtenemos que 2 + K = 2´31; K = 2´31 – 2 = 0´31 7) Distribución N (23 ; 3), probabilidades: (a) P (x ≤ 30); sustituimos en la fórmula: 𝑧 = 𝑥−𝜇 𝜎 ; 𝑧 = 30−23 3 = 2´33. Por lo que la probabilidad de P (z ≤ 2´33) = 0´9901 (b) P(x ≥ 15); z = -2´67. Como es negativo lo invertimos: P(z ≥ -2´67) = P (z ≤ 2´67) = 0´9962 (c) P (19 ≤ x ≤ 21); al estar comprendido entre dos valores obtenemos: z1 = - 1´33 y z2 = - 0´67. Así queda P( -1´33 ≤ x ≤ -0´67), lo resolvemos: P (z ≤ -0´67) - P (z ≤ -1´33) = [1 -P (z ≤ 0´67)] – [1 -P (z ≤ 1´33)] = (1- 0´7486)-(1+0´9082) = 0´1596 (d) P (25 ≤ x ≤ 29); al igual que el apartado anterior hayamos dos valores: z1 = 0´67 y z2 =2; por lo que P (0´67 ≤ z ≤ 2) = P (z ≤ 2) - P (z ≤ 0´67) = 0´9772 – 0´7486 =0´2286 8) Distribución N(9; 0´5), valor de K: (a) P (x ≤ K) = 0´9608, sabemos que z = 𝐾−9 0´5 ; por lo que P(𝑧 ≤ 𝐾−9 0´5 ) = 0´9608; 𝐾−9 0´5 = 1´76; K = 9´88 (b) P (x ≥ K) = 0´5199; P (z ≥ 𝐾−9 0´5 ) = 0´5199; - ( 𝐾−9 0´5 ) = 0´519; K = 8´74 (c) P (x ≤ K) = 0´8212; P(𝑧 ≤ 𝐾−9 0´5 ) = 0´8212; 𝐾−9 0´5 = 0´92; K = 9´46 (d) P (x ≥ K) = 0´883; P(𝑧 ≥ 𝐾−9 0´5 ) = 0´883; -( 𝐾−9 0´5 ) = 1´19; K =8´405 9) NC = 95%, Valor crítico Zα/2- . Con estos datos definimos P (-Zα/2- ≤ Z ≤ Zα/2) = 0´95 P (Z ≤ Zα/2) = 1 + 𝑁𝑐 100 2 = 1 + 95 100 2 = 1´95 2 = 0´975. Así que según la tabla de distribución normal Zα/2 = 1´96 10) Valores críticos: (a) α =0´37, lo sustituimos en la fórmula: ∝ 2 = 0´37 2 = 0´185; 1 - ∝ 2 = 1 – 0´185 = 0´815 𝑃 (𝑧 ≤ 𝑧𝛼 2 ) = 0´815; 𝑧𝛼 2 = 0´9 (b) α = 0´006; sustituimos en la formula α/2 = 0´003; 1- ∝ 2 = 0´997 𝑃 (𝑧 ≤ 𝑧𝛼 2 ) = 0´997; 𝑧𝛼 2 = 2´75 (c) α = 0´04; ∝ 2 = 0´02; 1- ∝ 2 = 0´98 𝑃 (𝑧 ≤ 𝑧𝛼 2 ) = 0´98; 𝑧𝛼 2 = 2´06 11) Intervalo característico: (a) 90%; 1 – α = 0´9 ; 𝑧𝛼 2 = 1´645; el intervalo sería (µ - 1´645 *α, µ + 1´645 *α)
